菱形的性质学案

19.2.1菱形的性质学习目标:1、探索并证明菱形的性质定理。2、能利用菱形的性质进行计算和证明。自主学：1、在ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠=____°,∠B=____°。2、如图，在ABCD中,AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2,CD边上的高AF=.3、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点，AC＝10，则AD的取值范围是。4、的平行四边形是菱形合作探：知识点一做一做：用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。总结菱形的性质：边：_________________________________角：_________________________________对角线：___________________________________________________性质1、菱形的四条边________。性质2、菱形的对角线互相___,且每一条对角线_________一组对角。几何语言:∵四边形ABCD为菱形几何语言:∵四边形为菱形∴_____________________∴______________________知识点二在菱形ABCD中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形的周长、面积和高。总结：菱形的周长C=

面积S==简单应用：1.菱形的两条对角线的长分别6cm和形的面为_____,周，菱形的高为_________。2．已知菱形的周长为，且相邻两内角之比是∶2，则菱形的对角线的长分别为_________________．3.菱形ABCD的周长是，∠=60°，则对角线BD的长度为。4．菱形的面积为50cm

，一个内角为°，则其边长为______展示交：

如图，四边形ABCD是菱形，⊥交BA的长线

于EDF⊥交BC的延长线于F请猜想DE与DF的小有什么关系？并证明你的猜想课堂检：1.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是_________.2.菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质四条边_______,对角线__________.3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形面积等于24cm长为（A．12cmB．8cmC．4cmD．2cm

，AE=6cm，则AB4如图，P为菱形ABCD对角线上一点，AB于点EAD点F，PF=3cm，则点到AB距离是cm.5.菱形的一个角是150°,如果边长为a,么它的高为__________.6.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的倍,那么它的四个角分别是__________度.7、如图，菱A的两条对角线分别长6和8，点对角线AC的一个动点，点M、N分别是边、BC中点，则+PN最小值是_____________8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点的坐标为（，4C点的坐标为．F

DA

P

CE(8)(4)

B(7)13图四边形ABCD为菱形已知（04（﹣30（1）求D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．

PP作业：1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥，垂足为，若直角△ABO的斜边AB上的中线OE=2cm那么四边形ABCD的周长等于。2、如图，将两张长8，宽为的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8那么菱形周长的最大值是．3、如图所示，菱形，对角线、交于O，H为边中点，菱形的周长为，OH的长等于．4、如图，在菱形ABCD中，＝2∠＝60，E是的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小是______________.A

D

O

H

ACE

B6、将矩形纸片按如图所示的方式折叠，

C

F

C得到菱形AECF＝3BC的长）A．1．2C．

D

ABE

B7、矩形具有而菱形不具有的性质是（A、对角线相等且互相平分B、对角线互相平分一组对边平行另一组对边相等D对角线互相垂直8、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对边平行且相等9、在菱形ABCD中，⊥于点E，AF⊥CD点F，且、F分别为、CD的中点，则∠EAF等于（）A．°B．60°C．°．30°10如图为菱ABCD△ABE的重迭情形DBE上AB=17BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）

A、8B9、D、11图，两条笔直的公路l、l相交于点，村庄C的村民在公路的旁边建三1个加工厂BD，已AB=BC=CD=DA公里，村到公路l的距离为14里，则村庄C到公路l的距离是（）2A、3公里

B、4公里

、5公里

D、公里12图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点坐标是（3，4则顶点M、