2023年高三2月大联考（全国甲卷）文科数学

2023年高三2月大联考

（全国甲卷）

文科数学第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知复数，则A． B． C． D．2．若集合，，则A．B．C． D．3．已知命题，，则为A．， B．，C．， D．，4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的为A． B．C． D．5．如图，已知正三棱柱的棱长都相等，为棱的中点，则与所成角的正弦值为A． B． C． D．6．已知数列的前项和为，且，则的值为A． B． C．32 D．647．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为A． B． C． D．8．已知函数是偶函数，当时，．若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为A．4 B．2 C． D．9．克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形内接于半径为的圆，，，，则四边形的周长为A． B． C． D．10．如图，已知线段的长为3，是线段上的两点，则线段能构成三角形的概率为A． B． C． D．11．已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点．若椭圆上存在两点满足，且三点共线，则椭圆的离心率的取值范围为A． B． C． D．12．已知，，，则下列判断正确的是A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知双曲线上一点到两个焦点的距离之差为，且双曲线的离心率为2，则双曲线的方程为．14．已知，平面向量，．若，则实数的取值范围是．15．已知的内角的对边分别为，，，，则的面积等于．16．在四面体中，，，．若四面体的体积为，则四面体外接球的表面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．（12分）希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm.某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表:（单位:cm）序号()12345678910长度()11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序号()11121314151617181920长度()12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0（1）估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差；（2）判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为”的说法是否成立.（记，其中为蔬菜果实长度的平均数，为蔬菜果实长度的标准差，是选取蔬菜果实的个数．当时，．若，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）参考数据：，，，．18．（12分）已知数列满足对任意都有，数列是等比数列，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．（12分）如图，多面体的面是正方形，其中心为．平面⊥平面，∥，，．（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥的体积．20．（12分）已知抛物线()，圆与抛物线有且只有两个公共点．（1）求抛物线的方程；（2）设为坐标原点，过圆心的直线与圆E交于点，直线分别交抛物线于点（点不与点重合）．记的面积为，的面积为，求的最大值．21．（12分）已知函数，是的导函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出直线的直角坐标方程；（