等可能事件的概率

等可能事件的概率（1）银川市回民中学李萍一、教学内容分析在小学阶段，学生对确定事件和不确定事件等概念已有初步体会。本节课的内容，是在学习了前两节课，学生已经体会了不确定事件发生的可能性大小，通过实验感受了不确定事件发生的频率的稳定性的基础上，通过摸球等实例来了解等可能试验的含义，从而理解概率的意义，给出等可能试验中事件的概率计算公式，并运用公式计算简单事件的概率，为后面的从概率的意义来理解游戏的公平性，设计符合要求的概率模型做好铺垫。本节课的内容体现了由特殊到一般，具体到抽象的数学思维方法，通过实验到总结的数学特点。二、教学目标的设置本节课中通过体会概率的意义，运用概率的计算公式计算简单的事件的概率很重要，是后续学习的基础。概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本节课的学习让学生继续体会数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式起到重要的作用。教学目标：1．知识与技能：通过摸球游戏知道等可能试验的含义，理解概率的意义，初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式，会运用公式来计算简单事件的概率，并利用概率对游戏是否公平做出决策。2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点及难点知道等可能试验的含义，会运用公式来计算简单事件的概率。三、学生学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。前面两节课通过活动学生已经感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算这一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。四、教学策略分析：一方面，引导学生积极参与等可能实验现象的探索过程，亲自动手实验，经历猜测、实验、收集数据、分析实验结果等活动过程，以获得事件发生的概率，并在活动过程中体验如何与他人合作交流。另一方面，引导学生从熟悉和感兴趣的问题中体会等可能事件发生的概率，注重让学生了解概率在日常生活中的应用，进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”意识。教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用课件。五、教学过程教学流程:小试牛刀概率计算举例等可能试验的概率等可能试验介绍小试牛刀概率计算举例等可能试验的概率等可能试验介绍拓展思考课外延伸反思小结拓展思考课外延伸反思小结布置作业一、等可能试验摸球实验：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？说明：任意一次试验的结果有五种，即摸出1号，2号，3号，4号，五号球，同时这五种结果出现的机会均等，而且一次试验中不会同时出现两种结果。等可能试验介绍：如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：(1)试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；(2)任何两个结果不可能同时出现。那么这样的试验叫做“等可能试验”。3.概念辨析：（1）掷一枚材质均匀的骰子，看结果那个面朝上，这个试验是等可能试验吗？（2）你还能举出一两个等可能试验的例子吗？【说明】骰子为正方体，它的六面上分别有1点、2点…、6点的标记.这个试验.因为正方体骰子材质均匀，故随手扔出骰子，可以认为是等可能试验.（满足两个条件：试验结果有6个，每个结果出现的机会均等；每次只能出现一个结果）活动目的：培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生分析事情发生的可能性，体会事件发生的等可能性，使本节课顺利的进入到下一个环节。实际教学效果：学生对于引例中的摸球问题畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果。二、等可能试验的概率思考探究：就刚才那个问题：掷一枚材质均匀的骰子,(1)“出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”的概率是多少？(2)“出现点数是3”的概率是多少？(3)“出现点数是奇数”的概率是多少？分析：（1）事件“出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”是什么事件？（随机事件、必然事件、不可能事件），其概率为几？——必然事件，P（U）＝1;（2）事件A“出现点数是3”，同样的过程进行分析：——随机事件，P(A)＝；（3）事件B“出现点数是奇数”，同样的过程进行分析：——随机事件，P(A)＝；2．等可能试验中：某个事件的概率计算公式一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=m／n活动目的：通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。实际教学效果：由于问题简单教师应注重给学生更多的展示自己才能的机会.从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯。从而轻松掌握求在等可能试验中事件A的概率公式。三、概率计算举例例1：任意掷一枚均匀骰子，（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4）==（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）==例2、甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子，每人各掷了8次，结果甲有三次掷得“合数点”，而乙没有一次掷得“合数点”，如果两人继续掷，那么下一次谁掷得“合数点”的机会比较大？分析：这里：1，2，3，4，5，6，中的合数是哪几个？所以：“掷一枚骰子得合数点”这个事件的概率是所以下一次两个人的机会一样大．思考：“掷一枚骰子得合数点”这个事件的概率是三分之一，为什么乙掷8次却没有一次掷得“合数点”？例3、在一副扑克牌，任意抽取其中的一张，从中拿出2张红桃、2张黑桃的牌共4张，洗匀后，从中任取2张牌恰好同花色的概率是多少？分析：把拿出来的牌编号：如①②③④；其中①②为红桃，③④为黑桃；试验出现的等可能结果共有6个：①②，①③，①④，②③；②④；③④；其中①②；③④为事件：“恰好同花色”，故：从中任取2张牌恰好同花色的概率：如果“拿出3张红桃、2张黑桃；洗匀后，从中任取2张牌恰好同花色的概率是多少”？活动目的：由于前面学生刚刚学习概率的相关知识，所以此处练习教材中求掷一枚均匀骰子（例1）的问题，从而巩固所学知识。例2、例3难度加深，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。活动效果：在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出例1答案。但例2、例3需要学生认真思考和交流的基础上完成，对学生具有挑战性。在本环节中教师应注重引导学生思考、合作交流，并按照规范形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性。四、小试牛刀1、将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？2、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。3．布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里摸出一个球恰好为红球的概率是多少？4、在一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，打牌时，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。5、小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。活动目的：题目设置由浅入深，形式多样，鼓励学生积极思考，尤其是后三个题，能提高学生的兴趣，充分运用概率解决问题，可以通过小组合作完成，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。活动效果：对于生活中常见的问题，学生兴趣大增，答题积极性高，争先恐后，课堂气氛空前活跃。4、5题设置具有开放性，锻炼同学们运用概率去解决身边出现的问