课时分层训练

22bx01x3x22bx01x3xxx课时分层训练(十)

函数与方程A组

基础达标建议用时：分钟)一、选择题1．若函数f)＝axb有一个零点是2，那么函数()＝bx－ax的零点是()【导学号：31222061A．0,2

B．0，

12C．0，－

12

D．2－

12C[题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.a令g)＝bx－ax＝0，得＝0＝＝－.]2．函数()＝＋x－2零点所在的区间为()A．－2，－C．

B．－D．(1,2)C

[因为f＝e＋0－2＝－1＜0，1＝e＋1－2＝e1＞0，故ff＜0，故选C.]3．函数()＝2＋－2区间(0,2)内的零点个数是()A．0C．2

B．1D．3B[指数函数、幂函数的性质可知，()＝＋x－2区间(内单调递增，且(0)＝－1＜0f(2)＝100，所以f(0)·(2)＜0，即函数()＝2＋－2在区间(内有唯一一个零点，故选B.]≤04．已知函f()＝，x＞0，的取值范围是()

则使函数(x＝f()＋－有零点的实数

x24222282232233222x24222282232233222322A．C．(－∞，1]∪(2，＋∞)

B．－∞，D．(－∞，0]∪，＋∞)D[函数g(x＝f(x＋的零点就是方程f(x＋＝的根出h()＝()＋x＝的大致图象(图略)＋x，＞0观察它与直线＝m的交点得知当≤或m1，有交点，即函数g(x)＝f(x＋－m有零点．]5．(2016·湖北七校月联考)已知f)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝(2＋1)＋(λ－x只有一个零点，则实数λ的值是()1

B.

18C．－

78

D．－

38C[y＝(2x＋1)＋fλ－)＝0则fx＋＝－f(λ－x＝f(x－)因为f(x)是上的单调函数所以x＋＝x－只有一个实根即2x－＋1＋＝只有7一个实根，则Δ＝18(1＋)＝0，解得λ＝－故选C.]二、填空题6．已知关的方程＋mx－6＝0的一个根比2，另一个根小，则实数的取值范围是_【导学号：31222062】－∞，[设函数fx＝x＋mx6，则根据条件有f＜0，即4＋2m＜0，解得m7浙江高考)设函数()＝x

＋3

＋1，已≠，且f(x)－(a)＝－b－a，x∈R，则实数＝________，b＝________.－21[∵f(x＝＋3＋1，则f(a＝a＋3a＋1，∴(x)－f(a(x－)(a＝()(x－2＋ax－(2a)x＋(a＋2)

2323322xxxxxx1322002323322xxxxxx13220022428222002－ab＝＋3－a－a.b＝－3，①由此可得ab＝0，②a＋a＝b.③∵a0，由②得＝－，代入①式得b1，a＝－2.]8．(2015·湖南高考)若函数f)＝－2|－b两个零点，则实数b取值范围是__________．[由f()＝|2－－＝022|＝b在同一平面直角坐标系中画出y＝|2－2|与y＝b的图象，如图所示，则当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(＝－－b两个零点．]三、解答题9．已知函f()＝－x＋＋.明：存在∈(x)＝.[证明]令g(x＝f(x－x.2111∵g(0)＝，＝－，∴g(0)·g分1又函数g)在，1∴存在x∈g(＝0，即f(x)＝x.12分0010已知二次函数(x)x

＋(2a－x＋1－2a，判断命题：“对于任意∈R，方f(＝1有实数根”的真假，并写出判断过程；

222222422222222422x2若＝f()在区间(－一个零点，求实数a的取值范围．[解]“对于任意的∈R，方程f)＝1必有实根”是真命题．依题意，f(x＝1有实根，即x＋a－1)－2a＝0有实根.3分因为(2a－＋8a＝a＋≥对于任意的∈R恒成立，即x＋(2a1)－2a0有实根，从而f(x＝1有实根.分依题意，要使y＝()在区间(－1,0)及一个零点，只需

7即

，<0，

1解得<a.10分故实数a

3的取值范围为a

分B

能力提升建议用时：分钟)a，≤0，1郑州模拟)已知函数()＝－，x＞0上有两个零点，则a的取值范围是)

a∈若函数f(x在RA．－∞，－1)C．[－1,0)

B．－∞，－1]D．(0,1]D[因为当＞0时，(x＝2x－11由f(＝0x＝.

xxx2242242242x2xxx2242242242x2所以要使f(x在R有两个零点，则必须2－＝在(－∞，0]有唯一实数解．又当∈(－∞，0]，2∈，且y＝2在(－∞，0]上单调递增，故所求a取值范围是(．]1≤02数f()＝，>0，为________．

则函数y＝ffx＋的所有零点所构成的集合【导学号：31222063】1，－，，

2

1[由题意知ffx＝－f(x＝－1＝－或x，1则函数＝f[fx＋的零点就是使f(x＝－或f)＝的x的值．1解f(＝－2x＝－3或x＝，1解f(＝得＝－或x＝2，从而函数＝f[fx＋1

的零点构成的集合为

11－3，－，，

2

3．若关于的方程2＋＋a＋1＝0有实根，求实数的取值范围．[解]法一(换元法：设2x

(t＞0)，则原方程可变为t＋at＋a＝0，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根．令f(t)＝t

2

＋at＋a1.3分①若方程(*)有两个正实根t，t，12则＝－a＞0，t·t＝a＋10，1

解得－1＜≤－；6分②若方程(*)有一个正实根一个负实根(负实根不合题意舍去)则f(0)＝a

22xx2＝－t＋1＝2－22xx2＝－t＋1＝2－t＋＋1＜0，解得a＜－1；9分a③若方程(*)有一个正实根一个零根，则f(0)