函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件

第一章统计案例5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象高一数学必修第一册第五章三角函数学习目标1.结合具体实例，了解y=Asin(x+)实际意义，了解参数A、、的变化对函数图象的影响.2.会用“五点法”画函数y=Asin(x+)的图象.3.掌握y=sinx与y=Asin(x+)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.4.核心素养:直观想象、数学抽象、数学建模.一、课前引入

我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的教学模型刻画呢?问题:筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保，

至今还在农业生产中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图描绘了筒车的工作原理(图5.6-1).假定在水流稳定的情况下，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？匀速圆周运动的数学模型思考:与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？这个函数就是要建立的数学模型②①函数②就是要建立的数学模型,只要将它的性质研究清楚,就能把握盛水筒的运动规律.由于h是常量，我们可以只研究函数①的性质.二、探究新知函数y=Asin(x+)是由参数A、、

所确定.只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.1.探究函数的图象思考:2.探究对函数图象的影响的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换y1-1Ox3.探究对函数图象的影响周期变换纵坐标不变决定函数的周期:所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)

倍函数

、

与

的图象间的变化关系.-1yOx1

y=sin2x图象由y=sinx图象(纵标不变),横标缩短而得.

21

y=sinx图象由y=sinx图象(纵标不变),横标伸长2倍而得.

214.探究对函数图象的影响所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)

A倍横坐标不变A的大小决定函数的最大(小)值4.探究对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2思考:y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左>0(向右<0)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的

倍1例1.二、探究新知1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

y=sin(x+

)

y=sinx

方法1:先平移后变周期函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍

的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍方法1:先平移后变周期y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左>0(向右<0)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变方法1:先平移后变周期的一般规律：横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的

倍1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2:先变周期后平移（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移

函数y=sinxy=sin2x的图象方法2:先变周期后平移y=sinxy=sinx纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:先变周期后平移的一般规律：向左>0(向右<0)平移||/个单位横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的倍步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)纵坐标伸长或(缩短)1.要得到函数y=2sinx的图象,只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍DD2.

要得到函数y=sin3x的图象,只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍三、课堂检测1解:列表描点画图1例1.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图5.6-9,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30min.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；2例2.求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图5.6-9,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30min.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；2例2.求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单