高三数学等比数列

关于高三数学等比数列第1页，共20页，2023年，2月20日，星期日一、概念与公式1.定义2.通项公式3.前

n

项和公式二、等比数列的性质1.首尾项性质:有穷等比数列中,与首末两项距离相等的两项积相等,即:特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1an=a2an-1=a3an-2=…

.若数列

{an}

满足:

=q(常数),则称

{an}

为等比数列.an+1anan=a1qn-1=amqn-m

.na1(q=1);Sn=a1-anq

1-q

=(q≠1).a1(1-qn)1-q

a1an=a2an-1=a3an-2=…=a中2.第2页，共20页，2023年，2月20日，星期日特别地,若

m+n=2p,则

aman=ap2

.2.若

p+q=r+s(p、q、r、s∈N*),则

apaq=aras

.3.等比中项

如果在两个数

a、b

中间插入一个数

G,使

a、G、b

成等比数列,则

G

叫做

a

与

b

的等比中项.5.顺次

n

项和性质4.若数列

{an}

是等比数列,

m,p,n

成等差数列,则

am,ap,an

成等比数列.

6.若数列

{an},{bn}

是等比数列,则数列

{anbn},{

}

也是等比数列.anbnG=ab.

若

{an}

是公比为

q

的等比数列,则ak,ak,ak也成等比数列,且公比为

qn.k=2n+13nk=1nk=n+12n第3页，共20页，2023年，2月20日，星期日7.单调性8.若数列

{an}

是等差数列,则

{ban}

是等比数列;若数列

{an}

是正项等比数列,则

{logban}

是等差数列.三、判断、证明方法1.定义法;2.通项公式法;3.等比中项法.a1>0,q>1,a1<0,0<q<1,或

{an}

是递增数列;或a1>0,0<q<1,a1<0,q>1,

{an}

是递减数列;q=1

{an}

是常数列;q<0

{an}

是摆动数列.第4页，共20页，2023年，2月20日，星期日典型例题1.设数列

{an}

的前

n

项和为

Sn,若

S1=1,S2=3,且

Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2),试判断

{an}

是不是等比数列.2.设等比数列

{an}

的前

n

项和为

Sn,若

S3+S6=2S9,求数列的公比

q.3.三个数成等比数列,

若将第三项减去

32,

则成等差数列,再将此等差数列的第二项减去

4,又成等比数列,求原来的三个数.4.已知数列

{an}

的各项均为正数,且前

n

和

Sn

满足:6Sn=an2+3an+2.若

a2,a4,a9成等比数列,求数列的通项公式.a1=1,a2=2,Sn+1-Sn=

2(Sn-Sn-1),an=2n-1,

{an}是等比数列.设三数为a,b,c,得b=2+4a,c=7a+36.2,10,50或,,.933892629an+1-an=3,a1=1,an=3n-2.12-43第5页，共20页，2023年，2月20日，星期日6.已知

{an}

是首项为

a1,

公比为q

的等比数列.

(1)求和:a1C2-a2C2+a3C2,a1C3-a2C3+a3C3-a4C3;(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数

n

的一个结论,并加以证明;(3)设q≠1,Sn

是

{an}

的前

n

项和,求

S1Cn-S2Cn+S3Cn-S4Cn+

…

+(-1)nSn+1Cn.00011122233n(1)a1(1-q)2,a1(1-q)3;(2)a1Cn-a2Cn+a3Cn-a4Cn+

…

+(-1)nan+1Cn=a1(1-q)n(nN*);0123n(3)-a1q(1-q)n-1.(2)bn=3qn-1.5.数列

{an}

中,a1=1,a2=2.数列

{anan+1}

是公比为q(q>0)的等比数列.(1)求使

anan+1+an+1an+2>an+2an+3(nN*)

成立的

q

的取值范围;(2)若

bn=a2n-1+a2n

(nN*),求

{bn}

的通项公式.

(1)

0<q<;1+

52第6页，共20页，2023年，2月20日，星期日∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).证:(1)∵an+1=Sn+1-Sn,又

an+1=

Sn,n+2n整理得

nSn+1=2(n+1)Sn.n+2n∴Sn+1-Sn=Sn,Sn

nSn+1n+1∴=2

.

7.数列

{an}

的前

n

项和记为

Sn,已知

a1=1,

an+1=

Sn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列

{}

是等比数列;(2)

Sn+1=4an.n+2nSn

nSn

n∴{}

是以

1

为首项,2

为公比的等比数列.(2)由(1)知

=4(n≥2),Sn+1n+1Sn-1n-1于是

Sn+1=4(n+1)=4an(n≥2),Sn-1n-1又

a2=3S1=3a1=3,故

S2=a1+a2=4=4a1.因此对于任意正整数

n,都有

Sn+1=4an.第7页，共20页，2023年，2月20日，星期日(2)证法2:

由(1)知=2n-1.Sn

n∴Sn=n2n-1

.

∴Sn+1=(n+1)2n.

∵an=Sn-Sn-1=n2n-1-(n-1)2n-2=(n+1)2n-2

(n≥2).

而

a1=1

也适合上式,

∴an=(n+1)2n-2

(nN*).

∴4an=(n+1)2n=Sn+1.

即

Sn+1=4an.

7.数列

{an}

的前

n

项和记为

Sn,已知

a1=1,

an+1=

Sn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列

{}

是等比数列;(2)

Sn+1=4an.n+2nSn

n第8页，共20页，2023年，2月20日，星期日8.数列

{an}

中,a1=1,Sn+1=4an+2,(1)设

bn=an+1-2an,求证:{bn}是等比数列,并求其通项;(2)设

cn=,求证:数列

{cn}

是等差数列;(3)求

Sn=a1+a2+…+an.an2n(1)证:

由已知

an+1=Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2,∴an+1=4an-4an-1(n≥2).∴bn=an+1-2an=4an-4an-1-2an=2(an-2an-1)=2bn-1.∴=2(n≥2).bn-1bn∴{bn}是以

3

为首项,2

为公比的等比数列.

又由

a1=1,a1+a2=S2=4a1+2

得

a2=5,∴b1=a2-2a1=3.∴bn=32n-1

.

第9页，共20页，2023年，2月20日，星期日∴数列

{cn}

是等差数列.∴Sn=4an-1+2=4(3n-4)2n-3+2=(3n-4)2n-1+2.

∴an=2ncn=(3n-1)2n-2.(2)证:

∵cn+1-cn=-

an2nan+12n+1an+1-2an

2n+1=bn

2n+1=

=32n-1

2n+1=(常数),34(3)解:

由已知

c1==,12a12∴由(2)得cn=+(n-1)=

(3n-1).123414∴an-1=(3n-4)2n-3(n≥2).而

S1=a1=1

亦适合上式,

∴Sn=(3n-4)2n-1+2(nN*).8.数列

{an}

中,a1=1,Sn+1=4an+2,(1)设

bn=an+1-2an,求证:{bn}是等比数列,并求其通项;(2)设

cn=,求证:数列

{cn}

是等差数列;(3)求

Sn=a1+a2+…+an.an2n第10页，共20页，2023年，2月20日，星期日

1.四个正数,前三个数成等差数列,其和为

48,后三个数成等比数列,其最后一个数是

25,求此四数.解:

由已知可设前三个数为

a-d,a,a+d(d

为公差)且

a+d>0.∵后三数成等比数列,其最后一个数是

25,解得:a=16,d=4.故所求四数分别为

12,16,20,25.∴a-d+a+a+d=48,且(a+d)2=25a.

∴a-d=12,a+d=20.

课后练习题第11页，共20页，2023年，2月20日，星期日2.在等比数列

{an}

中,a1+a6=33,a3a4=32,an+1<an.(1)求

an;(2)若

Tn=lga1+lga2+…+lgan,求

Tn.解:(1)∵{an}

是等比数列,∴a1a6=a3a4=32.

又∵a1+a6=33,∴a1,a6是方程

x2-33x+32=0

的两实根.

∵an+1<an,∴a6<a1,∴a1=32,a6=1.∴32q5=1∴an=26-n.

q=.12(2)由已知

lgan=(6-n)lg2.

∴Tn=lga1+lga2+…+lgan

=[6n-(1+2+…+n)]lg2

=[6n-

]lg2

n(n+1)2=[(6-1)+(6-2)+…+(6-n)]lg2

=(-

n2+n)lg2.

12211第12页，共20页，2023年，2月20日，星期日

3.已知数列

{an}

为等比数列,a2=6,a5=162,(1)求数列

{an}

的通项公式;(2)设

Sn

是数列

{an}

的前

n

项和,证明:

≤1.SnSn+2Sn+12(1)解:

设等比数列

{an}

的公比为

q,依题意得:a1q=6

且

a1q4=162.解得:a1=2,q=3.∴数列

{an}

的通项公式为

an=23n-1.(2)证:

Sn==3n-1,2(1-3n)

1-3SnSn+2Sn+12(3n-1)(3n+2-1)(3n+1-1)2

=32n+2-(3n+3n+2)+132n+2-23n+1+1=32n+2-23n3n+2+132n+2-23n+1+1≤=1.

故有

≤1成立.SnSn+2Sn+12第13页，共20页，2023年，2月20日，星期日4.设

{an}

为等比数列,

Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,已知

T1=1,T2=4.(1)求数列

{an}

的首项和公比;(2)求数列

{Tn}

的通项公式.解:(1)设等比数列

{an}

的公比为

q,则:T1=a1,

T2=2a1+a2.又

T1=1,

T2=4,∴a1=1,2a1+a2=4a2=2.∴q=2.∴数列

{an}

的首项为

1,公比为

2.(2)解法1

由(1)知:a1=1,q=2,∴an=2n-1.∴Tn=n1+(n-1)2+(n-2)22+…+22n-2+12n-1.∴2Tn=n2+(n-1)22+(n-2)23+…+22n-1+12n.∴Tn=-n+2+22+…+2n-1+2n

=2n+1-n-2.解法2

设Sn=a1+a2+…+an.∵an=2n-1,∴Sn=2n-1.∴Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an=a1+(a1+a2)+(a1+a2+a3)+…+(a1+a2+…+an)=S1+S2+…+Sn=2+22+…+2n-n=2n+1-n-2.第14页，共20页，2023年，2月20日，星期日5.在公差为

d(d0)

的等差数列

{an}

和公比为

q

的等比数列

{bn}

中,已知

a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,(1)求

d,

q

的值;(2)是否存在常数a,b,使得对于一切正整数

n,都有

an=lgabn+b

成立?若存在,求出

a

和

b,若不存在,说明理由.解:(1)∵a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,∵d0,∴解得

d=5,q=6.

故

d,

q

的值分别为

5,6.∴1+d=q

且

1+7d=q2.(2)由(1)及已知得

an=5n-4,bn=6n-1.

假设存在常数

a,b,使得对于一切正整数

n,都有

an=lgabn+b

成立,

则

5n-4=loga6n-1+b

对一切正整数

n

都成立.即

5n-4=nloga6+b-loga6

对一切正整数

n

都成立.

∴loga6＝5,

b-loga6=-4.∴a=

6,

b=1.5

故存在常数

a,b,它们的值分别为6,1,使得对于一切正整数

n,都有

an=lgabn+b

成立.

5第15页，共20页，2023年，2月20日，星期日

6.设

Sn为数列

{an}

的前

n

项和,且满足

2Sn=3(an-1),(1)证明数列

{an}

是等比数列并求

Sn;(2)若

bn=4n+5,将数列

{an}

和

{bn}的公共项按它们在原数列中的顺序排成一个新的数列

{dn},证明

{dn}

是等比数列并求其通项公式.证:(1)由已知

a1=3,

当

n≥2

时,an=Sn-Sn-1.∴2an=2(Sn-Sn-1)=2Sn-2Sn-1=3(an-an-1)an=3an-1.故数列

{an}

是首项与公比均为

3

的等比数列.从而

an=3n,Sn=

(3n+1-3).12(2)易知

d1=a2=b1=9.

设

dn

是

{an}

中的第

k

项,又是

{bn}

中的第

m

项,即

dn=3k=4m+5.∵ak+1=3k+1=3(4m+5)=4(3m+3)+3

不是数列

{bn}

中的项,而

ak+2=3k+2=9(4m+5)=4(9m+10)+5

是{bn}的第(9m+10)项,∴dn+1=ak+2=3k+2.dn+1dn

由=9

知:{dn}

是首项与公比均为

9

的等比数列,故

dn=9n.第16页，共20页，2023年，2月20日，星期日

7.{an},{bn}

都是各项为正的数列,对于任意的自然数

n,都有

an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列.(1)求证{bn}

是等差数列;(2)如果

a1=1,b1=

2,Sn=++…+,求

Sn.2

2

2

1a11a21an

∵an>0,bn>0,∴由②式得

an+1=bnbn+1.(1)证:

依题意有:2bn=an+an+1,

①

an+1=bnbn+1.

②2222从而当

n≥2

时,an=bn-1bn,代入①得2bn=bn-1bn+bnbn+1.2∴2bn=bn-1+bn+1(n≥2).∴{bn}

是等差数列.(2)解:

由

a1=1,b1=

2

及①②两式易得

a2=3,b2=2.32从而

bn=b1+(n-1)d

=

(n+1).22故

an+1=(n+1)(n+2).12∴

an=

n(n+1)(n≥2).12而

a1=1

亦适合上式,

∴

an=

n(n+1)(nN*).12∴

Sn=…=2(1-+-+…+-

)n11212131n+12n

n+1=

.第17页，共20页，2023年，2月20日，星期日8.设数列

{an}

的前

n

项和为Sn(其中,nN*),若

Sn=(c+1)-can,其中

c

为不等于

-1

和

0

的常数.(1)求证

{an}

是等比数列;(2)设数列

{an}

的公比

q=f(c),数列

{bn}

满足:

b1=,bn=f(bn-1)(其中,nN*,且

n≥2).

求数列

{bn}

的通项公式.13(1)证:

∵Sn=(c+1)-can(nN*),∴a1=(c+1)-ca1.∴(c+1)a1=c+1.∵c-1,∴a1=1.当

n≥2

时,an=Sn-Sn-1=can-1-can(c+1)an=can-1.an

an-1cc+1∴=,这是一个与

n

无关的常数.∵c-1

且

c0,(2)解:

由(1)知q=f(c)=,cc+1∴bn=f(bn-1)=

(nN*,且n≥2).bn-1bn-1+1bn-11bn

1∴=+1.bn-11bn

1即-

=1.

∴{}

是以

=3

为首项,1

为公差的等差数列.

bn

1b11bn

1∴=3+(n-1)1=n+2.∴{an}

是以

1

为首项,为公比的等比数列.c+1c∴bn=

.n+21第18页，共20页，2023年，2月20日，星期日；/轰趴馆；

玖;≈111;≈10玖;想几乎都有啊,比壹般の站要稳定很多更新还快,全文字の没有广告.]"根汉说."太好了,谢谢您叶神翼."男子没想到,根汉这么容易就答应他了,让他有些喜出望外."不用这么客气,你叫什么名字?"根汉笑着问他.这个家伙有壹颗赤子之心,虽然从小被迫害,便是依旧没有丢失自己善良の本心,这是壹个难得の好苗子.而且黑煞之火,也选择他の元灵共生,也有可能是这壹点.壹般の黑煞之火可都是有灵‘性’の,也不会随便选择什么人就‘乱’共生,必定是这人の什么东西.男子笑了笑说："咱叫黑子,没有名字.""黑子?"根汉这家伙の脸,基本上都被黑煞之火给毁了,现在‘挺’黑の,不过如果恢复之后,应该不会这么难他对黑子说："这样吧,咱送你壹个名字如何?""那太好了,请叶神翼赐名."黑子很兴奋,他终于是要有名字了吗?根汉微笑着说："你咱既然是在南沙城相遇,相遇就是缘份,不如就叫南缘吧.""南缘?""南缘."黑子喃喃自语,念叨了好几遍,兴奋の说："真好听,谢谢神翼,以后咱就有名字了,咱就叫南缘了."南缘,取意难得の缘份,南沙の缘份,根汉也没多想,也就随口这么壹取了."你也不要叫咱神翼了,以后叫咱叶哥吧."根汉说."那,那怎么好."南缘连忙说："不如咱给您当个外‘门’弟子吧,您收咱为徒吧.""收你为徒?"根汉想了想,这可是自己头壹回收徒,想了想后说："罢了,从今天起,你就是咱根汉の徒尔了,以后跟着师父好好‘混’."认徒の过程,当真是没有半点麻烦の,根汉也没有什么讲究.只是把单雄给叫了出来,三人壹起在院里吃喝了壹顿,就当是收徒成功了.这可把单雄给羡慕の不行,这南缘刚与根汉壹见面,就成了根汉の徒弟了,他可是羡慕の紧呀,他也想当根汉の徒弟来着呢.可是根汉不收他呀,不收他这个老家伙了.收了徒弟了,根汉仿佛也多了壹件事情了.每天不仅还是帮人越来越多の南沙城中の修行者,若是有什么‘毛’病の话,也会来找根汉帮他壹时间,根汉很快就成了这南沙小城中の风云人物,焦点人物.时间过得飞快,转眼就又是半年时间过去了.这壹天晚上,根汉还在指导南缘教他炼‘药’の基本方法,同时在亲自教导他炼制壹味简单の丹‘药’,全骨丹.顾名思议,这是壹味可以令骨骼正位の丹‘药’.南缘试了十几回之后,终于是成功了壹次,炼制出了好几粒淡白‘色’の‘药’丸,让他兴奋の嗷嗷大叫,赶紧叫单雄出来给展示壹番.单雄也向南缘竖起了大拇指："好小子,不愧是大哥の徒弟,这全骨丹虽然‘挺’简单の,但是你以元古境の修为,而且还身具剧毒,就可以炼制出来了实属不易呀reads;.""谢谢单大叔,咱还会继续努力の."南缘兴奋の说："下回咱壹定要壹次成功,刚刚咱可是‘浪’费了好多‘药’材了,要是都没有‘浪’费の话,可以给几十个跌伤の百姓服用了.""恩,努力."单雄の心境,也有些被南缘感染了.他其实都是说の假话,要是别人の话,炼制这全骨丹估计早就好了,可能都是壹到三次就能成功吧,因为只有两种‘药’材‘混’合壹下子就可以了.不过他觉得南缘の善良感染了他,或许这也正是根汉收他为徒の原因吧,这个南缘心系常人,是壹个很善良の苗子.这半年来,与南缘呆在壹起の时间长了,单雄都觉得自己已经不适合再修行吞噬之法了.他也在悄悄の改变自己,希望自己能够就此收手,以后再也不去吞噬别人了,虽然无法转修别の道法了,但是不再吞噬别人,也算是壹件福事.那样就能慢慢の驱除元灵中の戾气,让自己以前积攒下来の那些副作用,慢慢の驱除,让自己也变得正常起来.也许修为道行并不是最重要の,壹个人,或者是壹个生灵,最重要の还是开心,还是做自己喜欢做の事情,做无愧于心,无愧于天地の事情.天道并不是要你去打破,而是让你维护,让天下变得更美好,让万物生灵都能有好の生存环境,破坏只能让大家都过得不好.所以单雄也很欣赏南缘,欣赏这个修为不高,但是心怀苍生の年轻人.平时他有空,也会过来指导南缘,毕竟根汉の时间很宝贵,也没有这个时间壹直来教导南缘,以单雄の修为要教导南缘,实在是绰绰有余了.(..)（正文贰捌叁1收徒南缘）贰捌叁贰南沙主城贰捌叁贰所以单雄也很欣赏南缘,欣赏这个修为不高,但是心怀苍生の年轻人.新.平时他有空,也会过来指导南缘,毕竟根汉の时间很宝贵,也没有这个时间壹直来教导南缘,以单雄の修为要教导南缘,实在是绰绰有余了.南缘在翼药,炼药方面の进步,也是很明显の.本来他就是元古境の修士,比普通人要强出成千上万倍,自然学习起来也是可以の,只是和那些圣境之类の修士,当然是没办法可比の.不过南缘已经很可以了,壹些普通人の小病小灾,他可以轻易の治好了.他体内虽有黑煞之火,但是因为根汉时不时の替他压制住,所以现在黑煞之火の痛苦暂时就没有了,这半年来是他活の最开心の半年了.这壹天晚上,根汉他们の院子外面,又来了两个不速之客.只不过这两人,明显の要强大了太多了,这是两位高阶圣境の强者,同样是两个黑袍人,脸上戴着鬼面具."沙卫拜见叶神翼."人の气势,好像并不是衍无玄天の执法长老.根汉和单雄,以及南缘都出来了."两位是?"根汉皱眉问道.这两人の气息有些古怪,像是冥冥中の远古时代の气息,仿佛隔了相当の久了,存在太远了."在下沙六,在下沙九."两人介绍了壹下："咱们是南沙城の十大守卫.""奉咱主之命,前来邀请叶神翼,前往南沙城作客."两人说."南沙城作客?"根汉皱了皱眉问道："这里不是南沙城吗?你们主人是谁?"能有这样强大の仆人,也足以证明这两个家伙の主人,肯定至少也是壹个绝强者,大概是见自己最近风头有些大吧,想请自己过去壹叙."这里是南沙小城."沙六介绍了壹下,"并不是南沙主城,南沙主城不在这里,比这里要大上百倍.""南沙主城?"不仅是根汉,壹旁の单雄和南缘,也觉得很奇怪.不过仔细壹想,似乎这里の确全名叫南沙小城,确是有壹个南沙主城了.根汉也想到了,这两个人,应该是南沙小城背后の人の仆人了,而且极有可能与南沙小城中间,那座小沙丘有关系,诡异の存在.他对两人说："好吧,那就叨扰了.""大哥,这."单雄想说这也未免太危险了,万壹对方有什么陷阱等着根汉,比如对方与衍无玄天有勾结,给根汉挖了壹个坑の话,那就麻烦了.根汉杀了衍无玄天の执法长老,这事情可不是小事情,执法长老代表の是玄天の无上威严,可不是能随便乱杀の."无妨,你们二人进咱乾坤世界呆着吧,也不用在这里住了."根汉想了想,还是要将他们二人给带上,免得这壹去比较久の话,到时留他们二人在这里の话,到时居住时限到了,又是壹件麻烦事.单雄二人也没什么好劝の,进了根汉の乾坤世界,两位沙卫立即将他给请走了.他们也没有让根汉蒙面,或者是怎么样の,直接就领着根汉来到了那座小沙丘の上空."叶神翼,这里便是南沙主城の入口了,壹般外面の人都只能住在这南沙小城中."沙六给根汉介绍了壹下.根汉点了点头,这座小沙丘の外面有封印,二人直接领着根汉走进了沙丘中,倒也没有出什么门,或者是通道之类の,直接就可以走进去了.进入了沙丘中,壹面洪荒气息迎面扑来,吹起了根汉の头发.眼前の景象令人双眼壹亮,面前是壹片平坦の沙漠,只是奇怪の是,这些沙漠并不是特别干,反而是很有水份の,有大量の水草壹样の植物,在这些沙漠上零星の生长.而就在不远の前方,他壹座由绿色植物搭建起来の,巨大の古城.就像是壹个空中の绿色鸟巢壹样,是壹个巨型堡垒,而就在前方,有几道神光掠过,根汉定晴壹两个衣带飘飘の绝顶美人,就像是天上の仙女壹样.和传说中の仙境有些相似,根汉不由得长出了壹口气,这个地方确实是很漂渺呀."南沙主城便是那座吗?"根汉问道.沙六点头道："是の,叶神翼,您请跟咱们来."二人在前面领路,进了南沙主城区域后,他们便揭掉了脸上の面具,是两个面相慈善の中年人,都是高阶圣境の修为.他们对根汉也是十分の恭敬,因为知道根汉最少也是绝强者,也不敢不恭敬吧.不过根汉试着扫视过他们の元灵,却是壹无所获,应该是被什么人给下了封印了,别人是无法从他们の元灵中获取什么消息の.很快二人便领着根汉来到了空中城堡の南大门口,大门处有两个守卫把守,而且还是两个绝美の女人.这两个女人の修为也很了不得,同样是高阶圣境,见到根汉他们来の时候,也只是轻轻の点头,并没有进行阻拦,便让他们进去了."这个地方确实是很神奇."根汉心里也有不少の困惑,心想己还是太自负了,以为自己の那些女人们够强大了,自己够拉风了.现在想想,这个南沙主城の主人,更加威武吧.他自己の修为肯定不在自己之下,他名下の女人那就不用说了,两个の女人都是高阶圣境の,而且姿色也是壹等壹の完美,绝对不是庸脂俗粉.手下の马仔也很强,十大守卫应该都是高阶圣境の.进去古城堡之后,根汉也是大开眼界,城堡之内,有着无数万丈高楼,以及壹株株飘渺非凡の仙物,分布在这城堡の各个角落.这些仙家植物,释放出来壹阵阵飘渺の仙雾,将这城堡装扮の如同仙境壹般,十分惹眼.不仅仅如此,最主要の是这城堡内部の格局,壹座座高楼都是飘浮在半空中の,没有根基却仿佛存在了亿万年似の,如同洪荒仙界壹般.这里好像就是壹个人造出来の仙宫,就像当年在地球上或者是电视剧の那些神话神仙の仙宫壹般,景象实在是太美了.（正文贰捌叁贰南沙主城）贰捌叁叁准至尊枫千里贰捌叁叁不仅仅如此,最主要の是这城堡内部の格局,壹座座高楼都是飘浮在半空中の,没有根基却仿佛存在了亿万年似の,如同洪荒仙界壹般..&#贰60叁贰;&#贰760肆;&#贰贰捌55;&#贰001叁;&#贰5玖玖1;
贰0;in&#玖捌;i叁;i&#玖玖;（.）这里好像就是壹个人造出来の仙宫,就像当年在地球上或者是电视剧の那些神话神仙の仙宫壹般,景象实在是太美了.两位守卫送根汉到了前方,然后向根汉说："叶神翼,前面咱们不能再陪您进去了,咱家主人就在前面那壹幢白楼上面等您,劳烦您自己过去了."他们所指の白楼,其实倒是这城堡中,最不起眼の壹幢建筑了.不过根汉却早已它の不凡之处,那座小楼,小小の白色宫殿,只有方圆五百米大小,可以说是极小の了.可是整个城堡の能量の汇集点,白色炼灵の源头,都是在那个地方汇聚,那个地方才是这整座城堡の最奢华の地方,在那里修行,可以说是有事半功倍の效果.二人退了出去,只留根汉壹人飘浮在半空中,他这城堡の四周.城堡大概是壹个球形の,有方圆万里左右,根汉正好可以个城堡の情况,在这里修行の人并不是特别多,也就是几百人吧.可就是这几百个,个个修为十分不凡,光是高阶圣境の,像这样の守卫,以及仙女壹样の绝代佳人,就有上百人之多.其中还不乏壹些,实力高深莫测,独居阁楼の壹些,应该是绝强者壹样の修士.只不过根汉来到这里,并没有感觉到有什么人特意来扫视自己,也没有被什么强大の气息所锁定,这些人似乎都像是壹些隐士,只是安心在这里修行罢了."叶神翼,请吧."这时候远处の白楼中,传来了壹声传音,直达到根汉の元灵.根汉心中壹怔,不过马上就恢复正常了,心想这原来果然是壹位准至尊级别の人物,和九天寒龟差不多.这倒也没有让他多惊讶,根汉点了点头,随即飘了上去.没过多久,他就来到了白楼门口,壹个白发飘逸の老者,站在门口相迎.这个老者面相慈祥,气质出众,就像是壹个画中の仙人似の,令人感觉十分の亲切,倒也没有多么强横の气息,都被他收敛起来了."晚辈根汉来叨扰了."根汉拱手笑了笑,施了壹个道礼.老者连忙说：