2021-2022学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

6.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

7.

8.

9.

10.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

11.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

12.

13.

A.A.

B.

C.

D.

14.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

16.

17.

18.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空题(30题)31.

32.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

48.设y=3sinx，则y'__________。

49.

50.

51.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

52.

53.

54.

55.

56.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．76.

77.

78.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.106.107.108.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

109.当x≠0时，证明：ex1+x。

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.CC项不成立，其余各项均成立.

3.C

4.C

5.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

6.B

7.C

8.A解析：

9.C

10.D

11.B

12.1

13.A

14.D此题暂无解析

15.B

16.C

17.B

18.B

19.

20.B

21.A

22.

23.B

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.B

26.1

27.D

28.2xcosy

29.B

30.A

31.A

32.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

33.C

34.-1

35.22解析：

36.

37.2

38.

39.

40.π/2π/2解析：

41.

42.43.ln(lnx)+C

44.

45.-1

46.

47.1

48.3sinxln3*cosx

49.

50.

51.极小极小

52.xsinx2

53.(31)(3,1)

54.

55.A

56.8/357.6

58.

59.60.cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解