2021-2022学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.3

11.

12.

13.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

14.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

15.

16.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

19.

20.

21.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.3

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(30题)31.

32.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.50.51.

52.53.

54._________.

55.

56.

57.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.B

2.B

解得a＝50，b＝20。

3.D

4.x=y

5.A

6.D解析：

7.D

8.B

9.A

10.C

11.

12.D

13.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

14.A

15.B

16.A

17.C

18.C

19.D

20.C

21.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

22.A

23.B

24.2

25.B

26.B

27.A

28.C

29.A

30.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

31.-1

32.(-∞2)

33.-sin2-sin2解析：

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.x2lnx

36.1/21/2解析：

37.-1/2

38.C

39.

40.

41.y+x-e=0

42.

43.

解析：

44.1/2

45.y3dx+3xy2dy

46.2

47.

48.

49.3

50.

51.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

52.2/27

53.

54.

55.

56.(42)

57.

用复合函数求导公式计算．

58.16

59.

60.

61.62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.101.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次