2021年山西省太原市成考高升专数学(文)自考测试卷(含答案及部分解析)

2021年山西省太原市成考高升专数学(文)自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列函数中，为偶函数的是（）

3.

4.设0＜x＜l，则（）

A.log2x＞0

B.0＜2x＜1

C.

D.1＜2x＜2

5.函数的最大值是()A.4B.5C.2D.36.已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点,第三个顶点在C上,则该三角形的周长为（）A.10B.20C.16D.267.已知f(x)是偶函数且满足f(x+3)=f(x)，f(1)=-1，则f(5)+f(11)等于（）。A.-2B.2C.-1D.28.函数y=2sinxcosx的最小正周期是A.π/2B.πC.2πD.4π9.A.A.{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}

10.若向量a=（1，m），b=（-2，4），且a?b=-l0，则m=（）

A.-4B.-2C.1D.411.5个人站成一排照相，甲、乙两个恰好站在两边的概率是（）A.A.

B.

C.

D.

12.（）

13.命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙：b=0，则（）A.A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

14.已知f(x)=1+，则f()=（）A.A.

B.3

C.2

D.1

15.（）

16.双曲线的中心在原点且两条渐近线互相垂直，且双曲线过(-2，0)点，则双曲线方程是（）。

17.

18.若M(a，b)是直线Y=-x上的一点，则a与b的关系成立的是（）A.A.a=b

B.a=-b

C.

D.a>b

19.

20.

21.已知点A(1，1)，B(2，1)，C(-2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为()A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=0

22.

23.若π/2﹤θ﹤π，且COSθ=-3/5，，则sin(θ+π/3)=（）。24.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为p1,p2，则恰有一人能破译的概率为()

25.

26.

27.A.A.2B.1C.0D.3

28.

29.A.A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,+∞)D.(-1,1)

30.在等差数列{an}中,已知a1+a2十a3+a4+a5=15,则a3=()

A.3B.4C.5D.6二、填空题(20题)31.函数的定义域是________.

32.5名学生英语口试成绩如下：

90，85，60，75，70

则样本方差为__________。

33.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

34.某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为

63a+150a70已知这5年的年平均产量为58kg，则a=__________.

35.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

36.

37.函数的图像与坐标轴的交点共有()个。

38.在等比数列中，a1=3，an=96，Sn=189，则公比q=

，项数n=

。

39.40.倾斜角与向量的夹角相等且在y轴上的截距为2的直线方程为________.

41.

42.已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a丄b,则x=____.

43.某灯泡厂生产25w电灯泡，随机地抽取7个进行寿命检查（单位：h），结果如下：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是________，该产品的寿命方差是________．

44.

45.拋物线y2=2px的准线过双曲线x2/3-y2=1的左焦点，则p=

46.

47.sin275o+sin215o+sin75osin15o=__________．

48.

49.

50.曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。三、计算题(2题)51.

52.四、解答题(10题)53.求过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程．54.已知抛物线经过点（2，3），对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式．

55.

56.

57.

58.如图：已知在△ADC中,∠C=90°,∠D=30°,∠ABC=45°,BD=20,求AC.(用小数表示,结果保留一位小数)

59.已知直线在x轴上的截距为-1,在y轴上的截距为1,又拋物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2,-8),求直线和拋物线两个交点横坐标的平方和.

60.

61.

62.(Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性五、单选题(2题)63.

64.

六、单选题(1题)65.

参考答案

1.C

2.A本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．【应试指导】B、c、D项均为非奇非偶函数，只有A项为偶函数．

3.A

4.D当0＜x＜1时，1＜2x＜2，log2x＜0，.

5.B

6.C首先我们计算椭圆的两个焦点距离：2c==6，因为第三个顶点在C上，那么该点与两个焦点间的距离和应该为2a=2*5=10.所以三角形的周长为10+6=16.

7.A因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，

又因为f(x+3)=f(x)，所以函数f(x)的周期T=3，所以f(1)=-1，

所以f(-1)=f(1)=-1，

所以f(5)+f(11)=f(2+3)+f(2+3×3)

=f(2)+f(2)=2f(2)

=2f(-1+3)=2f(-1)

=2×(-1)=-2.

8.B本题主要检测考生对函数的最小正周期掌握情况。y=2sinxcosx=sin2x,所以最小的正周期应该为T=2π/2=π

9.C

10.B本题主要考查的知识点为向量的数量积．【应试指导】

m=-2

11.A

12.C本题主要考查的知识点为集合的运算．

【应试指导】交集即取两个集合中共同的元素，

13.D

14.B

15.D本题主要考查的知识点为三角函数的性质．【应试指导】

16.A因为双曲线的中心在原点且两条渐近线互相垂直，

所以两渐近线的方程为：y=±x，所以a=b，故双曲线是等轴双曲线，

17.B

18.B

19.C

20.A

21.B【考点点拨】该小题考查的知识点为直线方程的两点式【考试指导】线段BC的中点坐标即(0，2)则过(1,1)，(0,2)，点的直线方程为

22.B

23.B

24.D【考点点拨】该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】设事件A为甲破译密码，事件B为乙破译密码，且A与B相互独立，则事件为恰有一人能破译密码，

25.D

26.C

27.B

28.C

29.B

30.A31.【答案】{|x≤1或x≥2}

【解析】

所以函数的定义域为{|x≤1或x≥2}

32.

33.4由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

34.53【考情点拨】本题主要考查的知识点为平均值．【应试指导】近5年试验田的年平均产量为

35.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

36.【答案】37.答案：2解题思路：

38.

39.40.【答案】

【解析】

41.

42.6∵a⊥b,∴3×(-4)+2x=0∴x=6

43.

44.【答案】-345.【考点点拨】本题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.【考试指导】由题意知，p>抛物线y2=2px的准线为x=-p/2，双曲线x2/3-y2=1的左焦点为，即(-2,0)，由题意知，-p/2=-2,p=4

46.

47.

48.0【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质．【应试指导】

49.50.x+y=0本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

51.

52.53.设圆心为P(a，b)，