教学设计 反证法

教学设计基本信息名称反证法执教者郭京浩课时1所属教材目录冀教版八年级上册第十七章第五节教材分析实际生活中，有不少问题的解决涉及到特殊三角形。数学院与生活，有用于生活，是本章所体现的主要思想。本章的内容是先学习了等腰三角形的性质和判定，然后引申出等边三角形的性质和判定，最后学习了直角三角形的一些知识，这样安排有利于知识知识的衔接和联系。学情分析学生此前学习了三角形的有关知识，初步认识了等腰三角形、等边三角形、直角三角形，了解了他们的概念。学生在此基础上学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定，以及勾股定理等知识，可以加深学生对图形的认识，提高学生对数形结合的应用与理解。教学目标知识与能力目标了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。过程与方法目标理解并体会反证法的思想内涵。情感态度与价值观目标通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念。教学重难点重点反证法的证明步骤。难点运用反证法证明命题。教学策略与设计说明从小故事入手，从生活中激发学生的兴趣，利用推理方法引导学生概括反证法的定义、步骤。发展学生分析问题、解决问题的能力，向学生渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图创设情境，引入新课（5分钟）小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子，小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴们摘取了一个尝了一下，果然是苦李。探索新知，得出概念（10分钟）一般步骤：反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。思维方法：正难则反。关键步骤：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与一直矛盾，与假设矛盾，与定义、定理公理矛盾，与事实矛盾等。）分析讲解，应用知识例1写出用反证法证明下列命题时的反设。“三角形的内角之多有一个钝角”，反设为————已知正整数abc,求证abc不都是奇数，反设为——

————学生完成教材164页“做一做”和“练习”。问题1：王戎是怎么知道李子是苦的？他运用了怎样的思考问题的方法？问题2：你能概括出反证法的定义及步骤吗？问题3：反证法的思维方法及关键步骤是什么？问题4：否定结论主要用的是什么思想？常见特殊反射的结论有哪些？问题5：请用反证法对（2）进行证明。出示例题2（教材163页例2）用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。教师引导学生分析证明的方法，指导学生进行合理的假设。反证法的定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。学生独立完成证明过程后，全班讲评。小结：反证法一般常用于有下述特点的命题证明：直接证明困难的；否定性命题；唯一性问题；至多、至少型问题。归谬矛盾：与已知条件矛盾；与假设矛盾（即自相矛盾）；与已有的定义、定理、公理、性质矛盾。从小故事入手，不仅能激发学生的兴趣，也能更好地说明反证法的推理思想。利用小故事的推理方法引导学生概括出反证法的定义、步骤，同时教师加以补充说明。对不同的形式的命题进行反设，为证明中的反射步骤铺垫，突破第一个难点。突出归谬矛盾的不同种类。归纳总结知识。加强练习，提高学生应用所学知识解决问题的能力。课堂小结2分钟反证法的三个步骤：反设归谬结论哪些命题适宜用反证法？本节课学习了哪些数学思想方法？布置作业1分钟教材164页习题板书设计反证法反证法的定义用反证法