教学案例 等差数列

《等差数列（第1课时）》教学设计——等差数列及其通项公式贵州省贵阳市息烽县第一中学许杨教学对象高一年级授课学时1教学内容等差数列的定义及通项公式课程类型新授课教学目标知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学设计说明教学重点教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是研究一个数列的重要工具。教学难点1、通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；2、运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难；3、通项公式的灵活运用是教学的有一难点.学情分析普通高中学生经过一学期的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。教法说明⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。教学过程教学步骤及内容双边活动备注一、新课导入（通过六问六答的形式，让学生感知等差数列的概念）1、多媒体播放动画：动画场景：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？观察数列(1)4，5，6，7，8，9，10.1，4，7，10，13，16，…7x，3x，-x，-5x，-9x，…2，0，-2，-4，-6，…5，5，5，5，5，5，…0，0，0，0，0，…场景设计想法：以学生比较喜欢的探究内容为引题，可以引起学生对本节课的兴趣，在探究中加入关于等差数列的特征，让学生自己发现规律渐进式提问，启发学生思考教师将学生的回答在课件中演示出来，通过反例使学生理解两个特征同一常数和从第二项起。二、新课讲解（通过5问5答的形式，引导学生一步一步的归纳出通项公式）1、引出等差数列定义：满足这样条件的数列很多，我们能给它们起个名字，叫等差数列。一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个同一常数d为公差，a1为数列的首项。问1：大家能分别说出刚才引题中的那6个数列的公差吗？

学生：1）d=1

2）d=-3

3）d=-4x

4）d=-25)d=06)d=0问2：大家能自己举几个关于等差数列的例子，并指出它们的公差？

2、渐进提问，启发学生归纳出通项公式问3：把问题推广到一般情况。若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？

启发学生：（归纳、猜想）可用首相与公差表示数列中任意一项。

……

将这n-1条式子相加得：

问4：从第几项开始归纳的？

学生：第二项，所以n≥2。问5：n=1时呢？

学生：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

（n∈N*）3、教师分析公式：推导方法：递推归纳法；累加法。共同特点：利用观察、归纳、猜想的数学思想方法，它的合理性在以后学习的数学归纳法中可以得到证明。4、例题：例1，例1求等差数列8，5，2，…，的第20项。例2，等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？例3，梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2，，4（2）-1，，5-12，，0（4）0，，0如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。教师课件演示等差数列定义，在重点词语下划线！例1是为了加深学生对等差数列概念的理解。例2的设计是对通项公式的直接应用，旨在加深对公式的记忆和理解。在共同解答完例2后，可以让学生自己做做巩固练习的第1题。例3感受高考的设计结合了数列的实际运用，不仅可以扩充学生的课外知识，也可以加深学习的兴趣；体会到数学在生活中的应用。感受高考就在身边。例3解答完可以让学生自己做巩固练习中的第2题。三、巩固练习1、求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2、求等差数列10，8，6，…的第20项；3、求等差数列2，9，16，…的第n项；4、求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；课堂小结收获与感受！教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来五、布置作业必做题：1、教材Ｐ40第1题选做题：2、教材Ｐ40第3、4题（组长完成）思考：1、等差数列图像和一次函数图像有什么关系？2、1+2+3+4+……+100=？板书设计幻灯片§3.2等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例1（略）例2（略）例3（略）练习：六、教学评价与设计评价能促进学生的学习发展，本节课的主要评价有：1、提出问题，这节课你学到了什么？教师鼓励学生积极回答问题，答不完整者有其他同学进行补充回答。以此调动学生上课的积极性，培养学生的口头表达能力，以及归纳概括能力。2、写作评价，布置家庭作业，同学在课下能及时的复习上课学习的内容，使知识得到巩固。七、教学反思1．本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．2．本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．3．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问