教学设计 《圆的面积》教学设计与反思

教学设计基本信息名称《圆的面积》执教者李聪华课时1课时所属教材目录人教版六年级上册67--68教材分析《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶段，它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解、掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。学情分析学生是从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，无论是内容本身还是研究方法都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象，勇于实践。而且六年级学生已经具备了一定的生活经验。因此，本节课采用合作探究、小组交流的教学方法。教学目标知识与能力目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。情感态度与价值观目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点重点掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。难点理解圆的面积公式的推导。教学策略与设计说明注重情景创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣：数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力：学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法：让学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”，

并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导S=πr²。整节课，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。4、注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图情境导入（2分钟）一、情境导入出事场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形吗？师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？师：今天我们一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）仔细、认真观察《马儿的困惑》一图，回答出求马儿吃草的的大小，就是在求圆形的面积。通过情境导入，让学生自己发现问题，并感悟到今天的学习内容与身边生活息息相关，激发学生学习兴趣。探究合作，推导圆面积公式（13分钟）探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？图形先切，然后拼，就转化成别的图形，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？2.演示揭疑师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师演示）。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）师：拼成的近似长方形的长和宽与圆的各个部分有什么关系？

3.学生合作探究，推导公式。讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

师随机板书，夸奖学生真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr²，强调r²=r×r(表示两个r相乘)。生说出：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形，平行四边形的底和高分别与长方形的长、宽相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。仔细观察所拼成的图形的变化情况。学生动手摆道具，并思考问题。（分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近长方形。）圆周长的一半（即C÷2）是长方形的长；圆的半径（即r）是长方形的宽。寻找出圆的面积计算公式，结果。生齐读公式

通过这一环节，渗透转化的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题并转化成旧的知识去解决新的问题。借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。运用公式，解决问题（10分钟）运用公式，解决问题

1．出示例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1），让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。已知圆的半径是5厘米，求圆的面积是多少平方厘米？S=πr²3.14×5²=3.14×25=78.5（平方厘米）答：这个圆的面积是78.5平方厘米。

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

3.求下面各圆的面积。教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予。

生答：圆的半径生动笔做习题，并板演，有错误的改正错误学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。课堂练习（10分钟）四、课堂作业。

1、教材P69页“做一做”第2小题。

2、

让学生先判断，并讲一讲错误的原因。

3、

复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

4、教材P70页练习十六第2小题。

5、完成课件练习（知道圆的周长求面积）

老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径），知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意中下学生。做题，展示学生熟练掌握圆的面积公式，并能独立做题。拓展提高（2分钟）一个圆形场地的周长是50.24米，这个圆形场地的面积是多少平方米？做题，展示加深对圆面积公式的理解。课堂小结2分钟组织交流本节所学的主要公式是什么？

（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？（二）总结

平面图形的面积公式推导，一般都用到“转化法”这种数学思想。圆的面积公式，在我们的生活中运用非常广泛，希望大家多留意观察身边周围的事情，去发现和提出问题，再应用所学的知识去解决它，这样你的学习成绩会大有进步的！布置作业1分钟一块圆形铁片的直径为12厘米，这块铁片的面积是多少平方厘米？板书设计圆的面积公式圆所占平面的大小叫做圆的面积长方形面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径S=πr×r=πr²教学反思在本节课的教学中，我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系，在教学和设计中大胆运用以下环节：既然数学源于生活，那么选择学生熟悉的生活场景，使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用，直观地唤起其已有的知识经验，激发其学习的兴趣，又为新知识的学习做好了准备。启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法，是采用“割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想方法，让学生建立空间概念。注重学生动手操作，让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识，体现了以学生为主体的思想。尤其是让学生自己“剪”、“拼”，进一步使学生感知圆的边缘是曲线，拼成的图形边缘接近直线。体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念，这样跟进一步运用学生原有的学习经验，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中；利用学生的实践活动，让学生经历知识的形成过程，进而找到推导圆面积公式的方法，获得积极的情感体验；培养学生的探索意识、合作意识及创新意识，引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者，让每个学生各方面都能有所提高和发展。为了本节课的教学，自己经过了较长时间的精心准备，因此，从整个教学