2022版新人教版选修2第4章4.221课时等差数列的前项和公式

n第1等差数列的前n项学习目标1.了解等差数列前n项和的推导过程.2.掌握等差数列前n项和.3.熟练掌a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．问题 花 深浅 芬葩凝为雪 提示诗中文字有对称性；S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝2(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)，根据对21n行一共提示方法一对项数分奇数、偶数讨论，认清当项数为奇数时，通过“落单”中间一项或 方法二(如图)S＝1＋2＋3＋…＋n，问题 提示两式相加可得2Sn＝n(a1＋an)，即 n求和 和；(2)由二知d＝0时，Sn＝na1；d≠0时，等差数列的前n项和Sn是关于n的没有常数项的“二次函数”；(3)里的n表示的是所求等差数列的项数．二、等差数列中与前n项和有关的基本运算例1

解(1)

1＋2S10＝10a1＋ 又感悟 训练 在等差数列{an}中a1＝1，a4＝7，求a3＋a15＝40，求

Sn＝－5n解(1)设等差数列{an}d，a4＝a1＋3d＝1＋3d＝7， S9＝9a1＋2d＝9＋2 ＝ 又 所以 所以 三、利用等差数列前n项和判断等差数问题 等差数列前n项和 d 提示Sn＝2n＋例2 若数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列{an}的通项，并判断数列{an}是否是解n＝1n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1时，a1＝－1an＝4n－5.数列{an}是等差数列，证明如下an＋1－an＝4(n＋1)－5－4n＋5＝4，延伸探究若数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n－1，求数列{an}的通项，并判断数列{an}解n＝1n≥2①－②n＝1时，an＝4n－5不成立，an＝感悟由Sn求通项an的步n＝1，则a1＝S1a1an①a1an②a1an训练2 解n＝1n≥2a1＝1∴数列{an}的通 是 数列，数列{an}2为公差的等差数列．1．知识等差数列前n项和的推导过程利用等差数列前n项和判断等差数列常见误区：由Sn求通项时忽略对n＝1的讨论 3

3 ．－2n B．－2n3 3 C.2n D.2n答案解析

3 ＝－2n 答案解析 9 9 5

答案解析因为 a3＝4，a1＝0，所以d＝ 答案解析n＝11 答案解析 答案 解析因为 1

－1)×2＝n2＋9n，所以 答案解析S10＝S11 答案解析a1＋a2＋a3＝3a2＝－24a2＝－8a18＋a19＋a20＝3a19＝782＝2 答案解析由 a13＝12，则a1＋12d＝12∴数列{an}的通项 答案解析 由①②a1＝3 答案解析因为在等差数列{an}

答案2

，则d解析设数列{an} 由题意得 10a1＋45d＝20a1＋40d，10a1＝5d， 所以d在等差数列{an}(1)求数列的通项(2)Sn＝242，求解(1)设数列{an}a1(2)由 d以及得方程 n＝11n＝－22(舍去)．n＝11.设等差数列{an}nSnS5＝a5＋a6＝25.(1)求{an}的通项；(2)求等差数列{an}n解(1)d，5a1＋2∴{an}的通项为(2)由(1)an＝3n－4，得{an}n项和为

3 ＝2n在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为 答案解析

答案解析a1＋a2＋a3＋a4＝124， ∴a1＋an＝70.又 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于( A.

2 答案解析a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，an＝3n－3，n≥2，所以 把形如M＝mn(m，n∈N*)的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”．例如：9＝32＝1＋3＋5，称作“对9的3项划分”；把64表示成64＝43＝13＋15＋17＋19，称作“对64的4项划分”．据此，对324的18项划分 答案解析32418a1

a

解得

15．(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则下列选项中可能是Sn所对应的函数的图象 答案解析Sn是等差数列{an}nSn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N*)，则其对应函数为y＝ax2＋bx.当a＝0函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点C；16．已知等差数列{an}d>0nSna2a3＝45，S4＝28.(1