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文档简介

4.5

函数模型及其应用1|常见的函数模型

一次函数模型y=kx+b(k,b为常数,k≠0)二次函数模型y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)指数函数模型y=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0

且a≠1)对数函数模型y=mlogax+n(m,a,n为常数,m≠

0,a>0且a≠1)幂函数模型y=axn+b(a,n,b为常数,a≠0)1.定义:把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证

模型的合理性,并用该数学模型所提供的解来解释现实问题,数学知识的这一应

用过程称为数学建模.2.步骤:(1)正确理解并简化实际问题:了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的

各种信息.根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确

的语言提出一些恰当的假设.(2)建立数学模型:在上述基础上,利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学

关系,建立相应的数学结构.(3)求得数学问题的解.(4)将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较,验证模型的准确性、合理性2|数学建模和适用性.1.函数模型中,要求定义域只需使函数式有意义.

(

✕)2.根据收集到的数据作出散点图,结合已知的函数选择适当的函数模型,这样得到

的函数模型的模拟效果较好.(√)3.用来拟合散点图的函数图象一定要经过所有点.

(

✕)4.用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就无存在意义了.

(

✕)判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.|建立适当的数学模型解决实际问题利用函数模型解决实际问题的关键是选择和建立恰当的函数模型.用得到的函数

进行拟合时,可能误差较大或不符合客观实际,因此要对所得函数模型进行检验,

切忌盲目下结论.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,设物体的初始温度是

T0℃,经过一定时间tmin后的温度是T℃,则T-Ta=(T0-Ta)×

,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯88℃的速溶咖啡放在24℃的房间中,如果咖啡降温到40℃需要20min,那么降温到32℃,需要多长时间?思路点拨根据已知条件确定函数关系式,然后代值求解.解析

由题意可得40-24=(88-24)×

,即

=

,解得h=10,故T-24=(88-24)×

,将T=32代入上式,得32-2

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