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文档简介

第一章

空间向量与立体几何加练课2

空间角的计算学习目标1.理解利用空间向量求空间角的方法与步骤.2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角的计算问题.

√一、概念辨析，判断正误1.两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.(

)×2.直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.(

)×3.两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.(

)×二、夯实基础，自我检测

C

C

探究点一

求异面直线所成的角

B

B

探究点二

求直线与平面所成的角

解题感悟利用向量求线面角的方法：（1）通过平面的法向量来求解，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线和平面所成的角；（2）分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角（或其补角）.

探究点三

求二面角

解题感悟1.利用向量计算二面角大小的常用方法：（1）找法向量：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小.（2）找与棱垂直的向量：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直，且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.（1）对于某些平面的法向量可能在题中隐含着，不用单独求.（2）注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行判断，以防结论失误.2.利用法向量求二面角的两个注意点：

D

A

B

D

B

C

B

AC

A

B

C

[解析]命题分析本题为立体几何中折叠问题与探究性问题的综合应用，难度稍大.意在考查学生的数学运算能

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