集合-高中数学专题

知识精要：知网集合

集合的概念集合的表示法

集合分类元素的性质列举法

无限集有限集空集确定性互异性无序性描述法真子集集合与集合的关系

包含关系集合运算

子集交集

相等并集补集一集1．集合是一个不能定义的原始念，描述性定义为：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的．2．集合中的元素属性具有：(1)；(2)；(3)．3．集合的表示法常用的有、

和韦恩图法三种，有限集常用，限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二元与合关4．元素与集合是属于和

的从属关系，若a是合A的素，记作，若a不是集合B的元，记作．是要注意元素与集合是相对而言的．三集与合关5．集合与集合的关系用符号6．子集：若集合A中

表示．都是集合B的素，就说集合A含于集合B（或集合

包含集合A作．7．相等：若集合A中

都是集合B的素，同时集合B

都是集合A的素，就说集合A等集合B，记作．8．真子集：如果

就说集合A是合B的真子集，作．9．若集合A含n个素，则A的子集有真子集有个．

个，真子集有

个，非空10．集

是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是何集合的，

是任何非空集合的，解题时不可忽视

．四集的算1．交集：由＝．2．并集：由＝．

的元素组成的集合，叫做集合A与B的集，记作A∩B即∩B的元素组成的集合，叫做集合A与B的集，记作∪B即A∪B3．补集：集合是集S的集，由

的元素组成的集合，叫做S中集补集，记作

C

，即

C

＝．五集的用算质1．A＝，A∩

＝∪A，A∪＝，A∪B＝B∪A2．

ACU

＝，

ACU

＝，

CU

．3．C(BU

，

CAB)U

，4∪B＝A

∩B＝A

热身练习：1．下列六个关系式：①

②

③{0}④

0

⑤

⑥

{0}

其中正确的个数为()(A)6个(B)5个(C)4个(D)少2．下列各对象可以组成集合的（）（A）与1非常近的全体实数（B）某校2002-2003学度笫一学期全体高一学生（C）高一年级视力比较好的同（D）与无理数相很小的全体实数3．已知集合

P

满足

P

，则一定有（）(A)

M

(B)

(C)

P

(D)

P4．集合A含有10个素，集含8个素，集合∩B含有3个素，则集合A∪B的元素个数为（）(A)10个个个(D)15个5．设全集U=R，M={x|x.≥1}，N={x|0≤x<5},（CM∪N）为（）U（A≥0}（B）{x|x<1或≥5}（C）{x|x≤1或x（D）{x|x〈0或x≥5}6．集合

B件的实数的个数是（）（A）1个7．已知集合M

（B）2个（C）3（D个.{4,7,8},且M中多一个偶数，则这样的集合共有（）（A）3个（B个（C个（D个8．已知全集U非整}，集合A＝{x||x+2|>4,

U},则CA＝（）U（A）{-6,-5,-4,-3,-2-1,0,1,2}（B）{-6,-5,-4,-3,-2-1,1,2}（C）{-5,-4,,-2,0,-1,1}（D）{-5,-4,,-2,-1,1}

229．如图，U是集M、P是U的个集，则阴影部分所表示的集合是（）A、C、

S

B、D、

P10．义A－B={x|x

A且x

B},若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}则A－（A）等于（）(A)B(B)

(C)

(D)

热身练习参考答案：1、C；2、B；3、B；4、D；5、B；6、C、D；8、B；9、C；10、B;精解名题：1．设集合A＝{，2x，－4}，B＝{，1，9}，若A＝{9}求A∪B2．设

(x,y)y,B(x,y)y-3，A3．若集合S=

a

Z

∩T=

P的有子集4.设

Ax

2B2ax

0},BA，求实的值范围。5.（1）P＝{x|x－2x－3＝0}，S＋2＝0}，S

P，求取？（2＝{≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x，B

A,求m。6．设集合Ａ＝{x|x+(p+2)x+1=0}且

{x|x>0}=ф，求实数p的取范．7.求1到200这200个数中既是2倍数，又不是3倍数，也不是5的倍的自然数共有多少个？

228.已知集合

y-A)x-2

，集合

(x,y)(a30，若AB，求实数a的值。9.已集合A的元素全为实数，且满足：若aA，

A

。（1）若

，求出

中其它所有元素；（2是是集合的元素？请你设计一个实数aA，求出A中的所有元素？（3）根据（1能出么结论。精解名题参考答案：1、解：由9∈A可得x或，得＝±3或．当＝3，A，5，－4}，B＝{－2，，9}，B中元违反互异性，故x＝3应舍去；当x＝－3时，A＝{9，，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}满题意，此时A∪B－7，－4，－8，4，9}当＝5，A＝{25，9，，B＝{0，，9}此时A∩B＝{－4，9}这与A∩B矛．故＝5应舍去．从而可得x＝－3，且A＝{－8，－4，4，，9}2．解：

AB,y)

yxyx3

注：本题中）可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解。3．解：由S=

a

a

则

a而S=当

时，

,Z

即

当

，x

即

所以

∪

,3

P

的子集有：4.分：若满足

BA

，则集合B需两情况求解。①集合中元素x是集B中元素；②集合B为空集。解：由

xx{x或x

.∵BA，B或或当

B，

2a

0

无实根，由0，即

a

2a

，解得

；当

B{0}时由根与系数的关系：

0aa当

B

时，由根与系数的关系：

当

B

时，由根与系数的关系：

02(

a综上所得

aa

。5.解＝0,S＝，

P成a，S，P＝{3－1}得3a＋2，a＝－

23

或－a＋2＝0，a＝2；值为或－

23

或2.（2）B＝

，即m＋1>2m－1,m<2∴

A成.B≠

m，由题意得

得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3注）特殊集合

即m≤3为取值范围作用，常易漏掉6．解：

A

-p0或

A

则即-0

p所以

p

227.分分析200个数分为两类满足题设条件的和不满足题设条件的两大类不足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。解：如图先画出文氏图，不难看出不符合条件的数共有（200÷2）（200÷3）＋(200÷5)－(200÷10)＋(200÷30)所以，符合条件的数共有200－146＝54个）

5倍2倍3倍8.解由

AB

y-3，即方程组x-2

a

无解-1)x-3(a-即方程组30

无解由前两个式子得

2(a

22-1)x2a2

a所以当

a-1即a

时，方程无解；当

，

a2-32(a

，解得

a

72故所求

的值为

7219.解：(1)由A，，由，得2

A3

,1再由，得3

11

1313

A，，得

11

，故A

中元素为

123

．(2)

不是A

的元素．若

A

，则

，

123451123451而当

1时，不在，故0不是1

的元素．取a，可得A

1,2

．(3)猜：①中有元素②A

中有4个且两个互为负倒数①由上题知：A②设，则

．若A

，则

解．故A1a2121a31A34

，又由集合元素的互异性知，中最多只有4个素

a,,,1

4

，且aaa1324

．显然

aa,aa124

．若

a12

，则

1a11

，得：a

无实数解．同理，

a．A中元素．1巩固练习：1．若1,2}A则满这一关系的集合个数为。2.已集合＝｛0，1＝｜∈，∈Ｎ＝｛x｜A、B、之间关系是________.已知集合A={x|mx-2x+3=0，x∈R}.（1）若A是空，求m的取范围；（2）若A中只一个元素，求m的值（3）若A中至只有一个元素，求m的取值范.设A={|≤a},y|y=3x+10,xC={z|z=5且B求数a的取。

1311113111巩固练习参考答案：1、略2、A，AC，∈

解析：用列举法表示出B＝＝｛见其关系这里A、C是不同次的集合CA的集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关.3、解：集合A是方mx-2x+3=0实数范围内的解.(1)∵A是集，∴方程mx-2x+3=0解∴即m>.3（2）中有一个元素，∴方程mx-2x+3=0只一个解若m=0，程-2x+3=0，只有解x=;2若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=3∴m=0或m=.3(3)A中多只有一个元素包含A中有一个元素和A是空集两种含义，根据1结果，得m=0或m≥.34、解：由A={|≤a}必有≥≤a知3×(≤3x+10≤3a+10故1≤3+10≤3+10于是B={|y=3x10,xy|1≤y≤3a+10}又≤a∴∴C={||}由B∩C=C知C由轴分析

且a≥≤≤4且适合a≥综上所得a的取范围{a|≤≤4}

自我测试：1．已知集合

A

，

B{xmx1}

，且

AA

，则

的值为（）AB．—1．1—1．1或1或02集合

MxxN

M

的取范

）（A）

(

（B）

[2,

）

(D)

[3.设合P={1，2，3，5，6}，={∈R|2x≤6}，么下列结论正确的是（）A.∩=

∩

C.∪=

D.∩4．设

xpx，xx22)x0，若

AB

，则

A

（）（A）

11,23

（B）,

1（C）

(D)

5．用集合表示图中阴影部____________.6.设

I

I

，则a=________。7．已知集合

｛1，2B

｛

xxA

集B=.8．已知集合

Ayxx

那么集合A=9非空集合

2a-5B3x,能使成立的所有的集合是（）(A){a|1(B){a|6(D)10名生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有0人，学实验做的正确的有31人，两种实验都做的有4人，则这两种实验都做对的有

人11．设A={(x,y)|y=1-3x},B={(x,y)|)x+5},若A∩φ,k的取值

33____________.12.同满足条件

②若

则－aM

的合M有少个