江苏省无锡市和桥区、张渚区达标名校2023年中考联考数学试题含解析

2023注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。22B0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估要5300万美元用科学记数法可表示( )A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108如图，将周长为8△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）A．8 B．10 C．12 D．16y如图，已知双曲线

k(k0)x 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（64△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．4x轴正半轴相交于ABy轴相交于点x=1，1且OA=OC；④关于x的方程有一个根为﹣a；⑤抛物线上有两点P（x，y）和Qx，y，若x＜x1，且x1+x4，则y＞y．其中正确的结论有（ ）A．1个B．3个C．4个D．5个5．7的相反数( )1 1A．7 B．－7 C．7 D．－7如图是婴儿车的平面示意其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A．80° B．90° C．100°D．102°下列计算中正确的是（ ）Ax2+x2=x4x6x3=x2x32=x6 Dx-1=x8．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ A．xy0 B．xy0C．xy0D．xy09．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A．4acm B．4(ab)cm C．2(ab)cm D．10．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ）A．π B．0 C．17D．﹣4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1 1 A 1 1，B y2x3y2x23xA 1 1，B

（x，y）（x，y） x1 x

1 ．2两点，则12如图为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则的半径2两点，则12如图，△ABC中平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC= ．从5张上面分别写加”“油向未来这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写加”字的概率．若点在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是 16．当a＜0，b＞0时．化简：＝ 三、解答题（共8题，共72分）178分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…按照上面的规律，写出第⑥个等式；模仿上面的方法，写出下面等式的左边=502；按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．18（8分）的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知3甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？2x 5198分）解方程：2x1 12x＝．20（8分）已知ABOPBOCOA∥O，M是直径ABA与直CM上的点连线距离的最小值为与直线CM上的点连线距离的最小值为f．的切线；3设OP=2AC，求∠CPO的正弦值；设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．218分）问题提出如图①，在矩形ABCD中AB=2AE为CD的中点，则AEB AC（填问题探究如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P问题解决如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P好（视角最大，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．22（10分）抛物线y﹣3x2+bx+（c均是常数）经过点00（44 3，与x轴的另一交点为点且抛物线对称轴与线段OA交于点P．求该抛物线的解析式和顶点坐标；过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可．23（12分）ABO的直径，弧CA，垂足为HP为弧AD上一点，连接PPBPB交CD于．如图连接PCCB，求证：∠BCP=∠PED；1如图过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G2如图在图的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2 5，求的直径AB．24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：△ABC65△A1B1C1．以点B△ABC2△A2B2C2△A2B2C2．△CC1C2的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a>1时，n<1时，n是负数．【详解】解：5300万=53000000=5.3107.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为a10na必须满足：1a10n1（也可以通过小数点移位来确定n2、B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC8△ABC沿边BC1△∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．“点睛”应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．3、B【解析】A(6,4)D是OA中点∴D点坐标(3,2)D(3,2)∴k

ykx

(k0) 2k上，代入可得 3∵点C在直角边AB上，而直线边AB与x轴垂直∴点C的横坐标为-6y6又∵点C在双曲线 x∴点C坐标为(6,1)(66)2(1(66)2(14)2∴1 1S

ACOB 362 2

，故选B4、D【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】b解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：2a＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确；b∵对称轴为直线x=1，∴﹣2a=1，∴b=﹣4a．∵OA=OC=﹣c，∴当x=﹣c时，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=1程ax1+bx+c=a0有一个根为，x﹣c=，x=c+4= a，故④正确；

4a1a ，∴设关于x的方∵x1＜1＜x1，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，x1到对称轴的距离小于x1故选D．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+cy的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．5、B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7故选：B.【点睛】6A【解析】-∠1−∠A详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.三角形内角和定理：三角形内角和为7、C【解析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】x2+x2=2x2，故不正确；x6÷x3=x3，故不正确；C.（x3）2=x6，故正确；1D.x﹣1=x故选C.【点睛】.8、A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加故选A．9、D【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【解析】根据实数的大小比较即可得到答案.1717【详解】171717解：∵16＜17＜25，∴4＜17【点睛】

＜5，∴

＞π＞0＞－4，故最大的是

，故答案选C..二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）911、5【解析】b将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x1 +x2 =-a5 c=2 ,x x2=a =-1”,.1【详解】1y2x3y2x23x1

2 2

xx5∴ 2

xx 1，x32x 3x152

2x 5x2

1 2 ，12(xx)2 2 91 1 x1

1 xx(x2x)1 5 5

1 1 2 1 2 1 1∴x1 x1 (x1)(x

1) 2 .1 2 1 2【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式12、1【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，1 1∴CE=DE=2CD=2×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半径为1，故答案为1．【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．13、1．【解析】BE平分∠ABC，DE∥BCBDEBD=2AD得答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．14、【解析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.15、1【解析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16、ab【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵a 0，a bab∴ .ab.

a(a0)0ab a b(a0)

a2a

a(a0)点睛熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键（） （） = .三、解答题（共8题，共72分）17、6×10+4=82 48×52+4【解析】根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【详解】（）第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．18（）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60（）10天.【解析】3x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为2x=工作总量360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3x后即可得出结论；m

120040

天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】3设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为2x米，360 360x3 3xx根据题意得： 2 ，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，3 3∴2x=2×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；120060m设安排甲队工作m120060m

40 天，根据题意得：7m+5×解得：m≥10，

40 ≤145，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是（）找准等量关系，正确列出分式方程根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．x119、 2【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】2x 5原方程变形为

2x

31 2x1 ，方程两边同乘以2﹣1，得2﹣＝（2﹣，x1解得 2 ．x1检验：把 2代入2x12x﹣），x1∴ 2是原方程的解，x1∴原方程的 2．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.20（）【解析】

sinOPC

33 （3）9m15连接OC换得到∠COP=∠BOPOC 3过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到OP 3定义即可得到结论；

，由三角函数的连接BC，根据勾股定理得到d+f=9，于是得到结论．【详解】连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP，∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP=90°，在△POC与△POB中，OC＝OBCOP＝BOPOP＝OP，

AB2C

=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到∴△COP≌△BOP，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC是⊙O的切线；过O作OD⊥AC于D，1∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=2AC，∵∠DCO=∠COP，∴△ODC∽△PCO，CD OCOC＝PO∴ ，∴CD•OP=OC2，3∵OP=2AC，2∴AC=3OP，1∴CD=3OP，1∴3OP•OP=OC23OC3∴OP 3，3OC3∴sin∠CPO=OP 3；连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，AB2AC2AB2AC2∴BC= =12，当CM⊥AB时，d=AM，f=BM，MB重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21（）＞（）当点P位于CD的中点时，APB最大，理由见解析4 10米．【解析】EEF⊥AB于点AEFAEB=90°，而∠ACB＜90°与∠ACB的大小PCD△APBCDPCD上取任意异于PE，连接AE交于点，连接BEBF是△EFB与∠APB中AB与∠AEB的大小关系，即可得点P最大；过点EAD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以.【详解】（）AEAC，理由如下：1，过点E作EF⊥AB于点∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；当点P位于CD最大，理由如下：假设P为CD2△APB，则此时CD于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：3ECE∥DFADC，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点OA=CQ，OCEGOG，并延长交DFPP即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ= ，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+ AB﹣CD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP= 米，即小刚与大楼AD之间的距离为4

米时看广告牌效果最好．【点睛】.5 25 3 5 25 3 5 5 3 5 5 3 5 322（）y﹣3（﹣2）2+ 4 （2，4 （）①（﹣2，2 ）或（2，2 ；②0，2 ；【解析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣ x2+bx+c,.先求出直线OA,点B.5 3①如图1中点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时首先证明四边形BOQC是菱,设（，2 ,m2（5 3

2=52根据OQ=OB=5,可得方程

2 ,.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】（1）把O（0A（，4 ）的坐标代入y﹣ x2+bx+，得 ，解得 ，∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+5 x=﹣ （x﹣）2+ ．所以抛物线的顶点坐标为（， ；（2）①由题意B5，，（，4 ，∴直线OA的解析式为y= x，AB= =7，∵抛物线的对称轴x= ，P（， ．如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四边形BOQC是平行四边形，∵BO=BC，∴四边形BOQC是菱形，设（， ，∴OQ=OB=5，∴m2+（ ）2=52，∴m=± ，∴点Q坐标为（﹣， ）或（， ；2中，由题意点D在以B5上运动，当ADB共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（∵OH=HD，∴H（ ，

， ，，∴直线BH的解析式为y=﹣ x+ 当y= 时，x=0，∴（， ．【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．23（）（）3AB=1【解析】BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证；连接FPE=∠FEPAPG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°2∠APG=∠F，据此即可得证；PE EMAE中点HNEAP

MF，GP EM

GP PG 3 再证GAP∠MP由si∠GAP=siMPE得AP PE从而得出AP

AP即MF=G由3PF=5PG即PF 5，可设PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF 知PF=EF=5k、EM=4k 及PE=2 5k、PEAP=tanPAE

3 52 k，证∠PEM=∠ABP得BP=3 5k，继而可得BE= 5k=2，据此求得k=2，从而得出APBP的长，利用勾股定理可得答案．【详解】（1）ABO的直径且A⊥