2023年中考数学考前强化复习《实数》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习《实数》精选练习一 、选择题1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学习刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对(ab)进入其中时，会得到一个新的有理数：a2-b-1,例如把(3，-2)放入其中，就会得到32-(-2)-1=10.现将有理数对(-1,-2)放入其中，则会得到(

)A.0

B.2

C.-4

D.-22.a是任意有理数,下面式子中：①a2＞0；②a2=(-a)2；③a3=(-a)3；④(-a)3=-a3.一定成立的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是(

)

A.

B.

C.

D.4.观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A.1008+1009+…+3025=20162B.1009+1010+…+3026=20172C.1009+1010+…+3027=20182D.1010+1011+…+3029=201925.给出下列判断：①若|m|,则m>0；②若m>n,则|m|>|n|；③若|m|>|n|,则m>n；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大.其中正确的结论的个数为（）A.0B.1C.2D.36.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为()A.1个B.2个C.3个D.4个7.爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码(密码为自然数)是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是(

)A.123

B.189

C.169

D.2488.如图所示，数轴上表示3、eq\r(13)的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A.﹣eq\r(13)B.3﹣eq\r(13)C.6﹣eq\r(13)D.eq\r(13)﹣3二 、填空题9.－9，6，－3这三个数的和比它们绝对值的和小.10.已知a、b、c是三个非负实数，且a+b=7,c-a=-5，s=a+b+c，则s的最大值与它最小值为的差为________.11.已知有理数a,b，c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式∣b-c∣-∣c-a∣+∣b-a∣=

.12.已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=.13.在学习了《实数》这一章后，小明发现：等等.根据小明发现的规律，若代数式的值为不等于1的整数，则整数a＝___________.14.有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=

．

三 、解答题15.阅读材料：我们已经学习过”乘方”和”开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果ab=N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记做logaN=b.例如，因为23=8，所以log28=3.回答下列问题：(1)填空：log381=____________，log22=____________，log41=____________；(2)如果logx16=4，求x的值.16.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22025的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22024＋22025，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22025＋22026，将下式减去上式得2S－S＝22026－1，即S＝22026－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22025＝22026－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．17.阅读理解∵eq\r(4)＜eq\r(5)＜eq\r(9)，即2＜eq\r(5)＜3．∴1＜eq\r(5)﹣1＜2∴eq\r(5)﹣1的整数部分为1．∴eq\r(5)﹣1的小数部分为eq\r(5)﹣2．解决问题：已知a是eq\r(17)﹣3的整数部分，b是eq\r(17)﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．18.观察下列两个等式：2﹣eq\f(1,3)＝2×eq\f(1,3)＋1，5﹣eq\f(2,3)＝5×eq\f(2,3)＋1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对(2，eq\f(1,3))，(5，eq\f(2,3))，都是“共生有理数对”．(1)判断数对(﹣2，1)，(3，eq\f(1,2))是不是“共生有理数对”，写出过程；(2)若(a，3)是“共生有理数对”，求a的值；(3)若(m，n)是“共生有理数对”，则(﹣n，﹣m)“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).

参考答案1.B2.B3.B4.C.5.B6.D7.A8.C9.答案为：24.10.答案为：2.11.答案为：0.12.答案为：1.13.答案为：1或4或9.14.答案为：eq\r(3).15.解：(1)∵34=81，∴log381=4.∵21=2，∴log22=1.∵40=1，∴log41=0.(2)根据对数公式，得x4=16(x＞0).∵24=16，∴x=2.16.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，3S－S＝3n＋1－1，即S＝eq\f(3n＋1－1,2)，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝eq\f(3n＋1－1,2).17.解：∵＜＜，∴4＜eq\r(17)＜5，∴1＜eq\r(17)﹣3＜2，∴a=1，b=eq\r(17)﹣4，∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(eq\r(17)﹣4+4)2=﹣1+17=16，∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．18.解：(1)﹣2﹣1＝﹣3，(﹣2)×1＋1＝﹣1，﹣3≠﹣1，故(﹣2，1)不是共生有理数对；3﹣eq\f(1,2)＝eq\f(5,2)，3×eq\f(1,2)＋1＝eq\f(5,2)，故(3，eq\f(1,2))是共生有理数对；