2023年中考数学考前强化复习《分式与二次根式》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习《分式与二次根式》精选练习一 、选择题1.使代数式eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个2.已知实数x，y满足eq\r(2x＋y－5)＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2026的值为()A.0B.－1C.1D.20153.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A.2B.﹣2C.4D.﹣44.已知a2－3a＋1=0，则分式eq\f(a2,a4＋1)的值是()A.3B.eq\f(1,3)C.7D.eq\f(1,7)5.已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝3，则代数式eq\f(2a－5ab＋4b,4ab－3a－6b)的值为()A.3B.－2C.－eq\f(1,3)D.－eq\f(1,2)6.已知x＋y=3＋2eq\r(2)，x－y=3－2eq\r(2)，则eq\r(x2－y2)的值为（）A.4eq\r(2) B.6C.1 D.3－2eq\r(2)7.已知M＝eq\r(2)×eq\r(8)＋eq\r(5)，则M的取值范围是()A.8＜M＜9B.7＜M＜8C.6＜M＜7D.5＜M＜68.已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两根，则代数式eq\r(m2＋n2－3mn)的值为()A.9B.eq\r(3)C.3D.±eq\r(3)二 、填空题9.若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为__________.10.数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________.11.若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)=eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a=____，b=____；12.计算：(2eq\r(2)+3)2027(2eq\r(2)-3)2027=________13.比较大小：eq\r(2)＋eq\r(6)________eq\r(3)＋eq\r(5).14.设,,,…,设，则S=_________(用含n的代数式表示，n为正整数)．三 、解答题15.先化简，再求值：eq\f(x2＋2x＋1,x＋2)÷eq\f(x2－1,x－1)－eq\f(x,x＋2)，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－（x－1）≥2x，,\f(2x－5,3)－x≤－1))的整数解.16.设A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷(a－eq\f(3a,a＋1))．(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．17.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如eq\f(5,\r(3))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：eq\f(5,\r(3))＝eq\f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(5,3)eq\r(3)，eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)，eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1，eq\f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.以上这种化简的方法叫做分母有理化.(1)请化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝________；(2)若a是eq\r(2)的小数部分则eq\f(3,a)＝________；(3)长方形的面积为3eq\r(5)＋1，一边长为eq\r(5)－2，则它的周长为________；(4)化简eq\f(2,1＋\r(5))＋eq\f(2,\r(5)＋\r(9))＋eq\f(2,\r(9)＋\r(13))＋…＋eq\f(2,\r(4n－3)＋\r(4n＋1)).18.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2).∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋eq\r(2)b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________eq\r(3)＝(________＋________eq\r(3))2；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

参考答案1.B.2.C3.D.4.D5.D6.C7.C8.C9.答案为：m>110.答案为：15.11.答案为：eq\f(1,2)，－eq\f(1,2).12.答案为：-113.答案为：＜.14.答案为：．15.解：原式=eq\f(（x＋1）2,x＋2)·eq\f(1,x＋1)－eq\f(x,x＋2)=eq\f(x＋1,x＋2)－eq\f(x,x＋2)=eq\f(1,x＋2).解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－（x－1）≥2x，,\f(2x－5,3)－x≤－1，))得－2≤x≤1.∵x是整数，∴x=－2，－1，0，1.当x=－2，－1，1时，原分式无意义，故x只能取0.当x=0时，原式=eq\f(1,2).16.解：(1)A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷(a－eq\f(3a,a＋1))＝eq\f(a－2,（a＋1）2)÷eq\f(a（a＋1）－3a,a＋1)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a2－2a)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a（a＋1）)＝eq\f(1,a2＋a).(2)∵当a＝3时，f(3)＝eq\f(1,32＋3)＝eq\f(1,12)，a＝4时，f(4)＝eq\f(1,42＋4)＝eq\f(1,20)，a＝5时，f(5)＝eq\f(1,52＋5)＝eq\f(1,30)，…∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,11×12)，∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)，∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,3)－eq\f(1,12)，∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,4)，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，17.解：(1)eq\r(5)－eq\r(3)(2)3eq\r(2)＋3(3)30＋16eq\r(5)(4)原式＝eq\f(2（\r(5)－1）,5－1)＋eq\f(2（\r(9)－\r(5)）,9－5)＋eq\f(2（\r(13)－\r(9)）,13－9)＋…＋eq\f(2（\r(4n＋1)－\r(4n－3)）,（4n＋1）－（4n－3）)＝eq\f(\r(5)－1＋\r(9)－\r(5)＋\r(13)－\r(9)＋…＋\r(4n＋1)－\r(4n－3),2)＝eq\f(\r(4n＋1)－1,2).18