4.4.3 不同函数增长的差异（同步备课+分层作业） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

4.4.3不同函数增长的差异（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）下面对函数与在区间上的衰减情况的叙述正确的是（

）A．的衰减速度逐渐变慢，的衰减速度逐渐变快，的衰减速度逐渐变慢B．的衰减速度逐渐变快，的衰减速度逐渐变慢，的衰减速度逐渐变快C．的衰减速度逐渐变慢，的衰减速度逐渐变慢，的衰减速度逐渐变慢D．的衰减速度逐渐变快，的衰减速度逐渐变快，的衰减速度逐渐变快2．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，随着x的增大，函数值的增长速度最快的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高一课时练习）某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量（单位：毫克）与时间（单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计与的关系，则应选用的函数模型是（

）A． B．C． D．4．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（

）A． B． C． D．5．（2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试）对于下表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是（

）12335.9912.01A． B．C． D．6．（2022·广东·韶关市田家炳中学高一期末）当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高一专题练习）今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（

）A． B． C． D．二、多选题8．（2022·新疆·和硕县高级中学高一期末）已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（

）A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C．当时，增长速度一直快于D．当时，增长速度有时快于9．（2022·江苏南通·高一期末）下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（

）A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产三、填空题10．（2022·湖北·武汉中学高一阶段练习）某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1000元，1500元时，应分别选择________方案.11．（2022·湖南·高一课时练习）下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________.①；②；③；④12．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域是____________．13．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．14．（2022·全国·高一课时练习）某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_________．四、解答题15．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在任意区间内的平均变化率均为5，说明当自变量减小3个单位时，函数值的变化情况.16．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，而且在任意区间内的平均变化率均比在同一区间内的平均变化率大，判断.与1的相对大小.17．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，分别计算这两个函数在区间上的平均变化率，并比较它们的大小.18．（2022·湖南·高一课时练习）求函数的单调递增区间．19．（2022·全国·高一专题练习）某国2013年至2016年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示：年份2013201420152016x(年份代码)0123生产总值y(万亿元)8.20678.94429.593310.2398（1）画出函数图象，猜想y与x之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；（2）利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；（3）利用关系式预测2030年该国的国内生产总值．20．（2022·全国·高一单元测试）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【能力提升】一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）以下四种说法中，正确的是（

）A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x>0，xn>logaxC．对任意的x>0，ax>logaxD．不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax2．（2022·全国·高一课时练习）设，，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一单元测试）设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减4．（2022·全国·高一专题练习）已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高一专题练习）函数的图象大致是A． B．C． D．6．（2022·全国·高一课时练习）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数 D．对数型函数二、多选题7．（2022·全国·高一课时练习）某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数如图，下列四种说法中正确的是（

）A．前三年中，产量增长的速度越来越快 B．前三年中，产量增长的速度越来越慢C．第三年后，这种产品停止生产 D．第三年后，年产量保持不变三、填空题8．（2022·北京·高一期末）已知函数，，（且），给出下列四个结论：①当时，对，函数的图象恒在函数的图象上方；②当时，函数与的图象有两个交点；③，当时，恒有；④，方程，，都有解．其中正确结论的序号是___________．9．（2022·河南濮阳·高一期末）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．四、解答题10．（2022·全国·高一课时练习）分别比较下列各组数的大小：(1)，，；(2)，，；(3)与．11．（2022·全国·高一专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本h(x)万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大.12．（2022·全国·高一专题练