圆的基本性质

2.如图，AB是。O的直径，弦CD±AB,ZCDB=30°,CD=2*，则阴影部分的面积2nB.nC."D.2"332.如图，AB是。O的直径，3.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFXOC交圆O于点F,^^BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°如图，C、d是以线段AB为直径的。O上两点，若CA=CD，且AACD=40，则ZCAB=（）.OA.10B.20C.30D.40如图，线段AB是。O。的直径，弦CD±AB，ZCAB=20°，则匕AOD等于（）A.160°B.150°C.140°D.120°6.如图，四边形ABCD是。6.如图，四边形ABCD是。O的内接正方形，点P是CD上不同于点C的任意一点，则ZBPC的大小是（）A.45°B.60°C.75°D.90°已知。O的直径CD=10cm，AB是。O的弦，ABXCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A.2后cmB.沽cmC.2、：5cm或4、、：5cmD.52t3cm或4方cm如图，AB是。O的直径，匕ADC=30°,OA=2，则BC长为（）.A.2B.4C.2<3D.（3在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°如图.0O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，/A=22.5°，OC=4，CD的长为2，B.4C.4、,2D.8

如图A.40°如图A.5如图为36°TOC\o"1-5"\h\z,00是^ABC的外接圆，匕0CB=50。，则NA的度数等于（）如图A.40°如图A.5如图为36°50°C.60°D.70°，AB是00的弦，0CXAB于点D，交00于点C，若半径为5，0D=3，则弦AB的长为B.6C.7D.8A.2R13题B.<3RD.RC.v'2R14.下列命题中，是真命题的是A.一组邻边相等的平行四边形是正方形C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧如图A.30°如图A.140°如图依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等则ND的度数是D.75°若ZBCD=110D.70°则ZBAD的度数是B.D.。0的直径AB=2，弦AC=1，点D在00上,B.45°A.2R13题B.<3RD.RC.v'2R14.下列命题中，是真命题的是A.一组邻边相等的平行四边形是正方形C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧如图A.30°如图A.140°如图依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等则ND的度数是D.75°若ZBCD=110D.70°则ZBAD的度数是B.D.。0的直径AB=2，弦AC=1，点D在00上,B.45°C.60°四边形ABCD为00的内接四边形，B.110BC是00的直径C.90°AD±BC，若ZD=36°如图A.55°如图A.0.5AB是半圆的直径，B.60°

AB是。O的弦B.1点D是弧AC的中点，C.65°AB=6，OD±AB于点D,()则ZBAD的度数为（()()D.60°ZABC=50。，则ZDAB等于（）D.70°且交虹于点C若OB=5，则CD的长度是21.如图，AB是。。的直径，OB.60°B.60°A.70°22.已知。O的面积为2nC.50°D.40°，则其内接正三角形的面积为（）A.3、云B.3、HC.33D.3622在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为()(A)40cm(B)60cm(C)80cm(D)100cm下列命题中，不正确的是()A.n边形的内角和等于(n-2)•180°B.两组对边分别相等的四边形是矩形垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a=1,则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个如图，匕A是。O的圆周角，匕OBC=55°，则匕A=.28题28题29题30题31题如图，CD是。0的直径，若ABXCD，垂足为B，ZOAB=40°，则匕C=度.如图，半圆0的直径AB=2，弦CD#AB，ZC0D=90。，则图中阴影部分面积为如图，四边形ABCD内接于00,若四边形0ABC为平行四边形，^^。=_度.如图，AB是00的直径，C，D为圆上两点ZA0C=130°，则匕。等于.35题33题34题33.如图，在0033题34题33.如图，在00中，CD是直径，弦AB1CD，垂足为E，连接BC，若AB=2[2cm，/BCD=22。30'，则圆0的半径为cm.如图，AB是0O的直径，AB=10，C是0O上一点，0DXBC于点D，BD=4，则AC的长为TOC\o"1-5"\h\z如图，AB是。O的直径，点D在。O上，ZBOD=130°,AC〃OD交。O于点C,连接BC,则匕B=度.OO的半径为2,弦BC=2W,点A是。O上一点，且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为.如图，0O的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则^OCE的面积为.39题40题41题如图，AB是。O的直径，BC是弦，点E是职的中点，OE交BC于点D.连接AC,若BC=6,DE=1,则AC的长为.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=5cm,AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至左A§C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.11如图，AB是。O的直径，若ZBAC=350,则匕ADC=.如图，AABC的外心坐标是.如图，AABC内接于OO,ZBAC=120°,AB=AC,BD为。O的直径，AD=6，则。O的半径为.已知AB、CD是直径为10的。O中的两条平行弦，且AB=8,CD=6，则这两条弦的距离为如图1,AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4,BC=2,P是。O上半部分的一个动点，连接OP,CP.(1)求^OPC的最大面积；(2)如图2,延长PO交。O于点D,连接DB，当CP=DB时，求证：CP是。O的切线.(本题满分10分)已知：如图，△ABC内接于。O,AB为直径，匕CBA的平分线交AC于点F,交。O于

点D,DELAB于点E,且交AC于点P,连结AD.求证：匕DAC=ZDBA；(2)求证：P是线段AF的中点;(3)连接CD,若CD=3,BD=4,求。O的半径和DE的长.(本题满分12分)已知：如图，AABC内接于。O,AB为直径，匕CBA的平分线交AC于点F,交。O于点D,DEXAB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证：匕DAC=ZDBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD，若CD=3,BD=4，求。O的半径和DE的长.如图，AABC为等边三角形.O为BC的中垂线AH上的动点，。O经过B,C两点，D为弧上一点，D,A两点在BC边异侧，连接AD,BD,CD.如图1,若。O经过点A,求证：BD+CD=AD；如图2,圆心。在BD上，若ZBAD=45°；求ZADB的度数;如图3,若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2.(本题8分)如图AB为。O的直径,CD是弦，且ABXCD于点E.连结AC、OC、BC.(1)求证：匕ACO=ZBCD;(2)若EB=2cm,CD=8m,求。O的直径.参考答案C.【解析】试题分析：已知，在。O中，虹=A?,NA0B=40°，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对圆周角的一半可得ZADC=1ZA0B=20°，故答案选C.2考点：圆周角定理.D.【解析】试题分析：已知，AB是。0的直径，弦CDXAB，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB的面积，由垂径定理可得CE=（3，由圆周角定理可得ZC0B=60°，在RtACOE中，求得°C=2,所以S阴影=求得°C=2,所以S阴影=S60x兀x223602兀=~3,故答案选D.扇形BOC考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到&0B为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到ZB0F=ZA0F=30°，根据圆周角定理计算即可.连接0B，：四边形ABC0是平行四边形，...0C=AB，又0A=0B=0C，A0A=0B=AB，AAA0B为等边三角形，：0FL0C，0C〃AB，A0F±AB，.\ZB0F=ZA0F=30°，由圆周角定理得ZBAF=-ZB0F=15°，2考点：（1）圆周角定理；（2）平行四边形的性质定理；（3）等边三角形的性质的综合运用B.【解析】试题分析：因为匕ACD=40°,CA=CD，所以ZCAD=ZD=（180°-40°）：2=70°，所以ZB=ZD=70°，又因为AB为直径，所以ZACB=90°，所以ZCAB=90°-ZB=90°-70°=20°，故选B.考点：1.圆周角定理；2.弧，弦圆心角定理；3.三角形内角和定理.C【解析】试题分析：连接OC,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：匕BOC=40°，根据垂径定理可得：匕BOD=ZBOC=40。，则ZAOD=140°.考点：圆的基本性质A.【解析】试题分析：连接OB、OC，_一1根据正方形的性质，得ZBOC=90°，再根据圆周角定理，得ZBPC=ZBOC=45。.2故选A.考点：1.圆周角定理；2.正多边形和圆.7．C．【解析】试题分析：根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论连接AC，AO，11,「OO的直径CD=10cm，AB±CD，AB=8cm，」.AM=2AB=2X8=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答图1所示时，*.*OA=5cm，AM=4cm，CD±AB，AOM=、'OA2-AM2=.'52-42=3cm.・.・CM=OC+OM=5+3=8cm.「・在RtAAMC中，AC=*'AM2+CM2=「42+82=4「5cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，VOC=5cm，AMC=5-3=2cm....在RtAAMC中，AC=a：AM2+CM2=.‘42+2=2法cm.综上所述，AC的长为2，/5cm或4.5cm.故选C.A考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.分类思想的应用.A8.C.【解析】试题分析：•「AB是。O的直径，AZACB=90°,VZB=ZADC=30°,OA=2,...AB=4,3—.*.BC=AB*cosZB=4^=243.故选C.考点：1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理.9．B．【解析】试题分析：..•半径为R,长度为R的弦，..・这条弦和两条半径组成了一个等边三角形，..・该弦所对的圆心角是60°,如图：当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于30°；当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于150°.故选B.考点：1.圆周角定理；2.圆内接四边形的性质.10.C【解析】试题分析：OC=OAAZOCA=ZA=22.5°AZCEO=45°又匕CEO=90°OC=4CE=OCsin45°=潟ACD=2CE=42考点：1、垂径定理；2、三角函数11．A【解析】试题分析：。O是^ABC的外接圆—OB=OC—ZOBC=ZOCB=50。n/BOC=180。―(ZOBC+ZOCB)nZBOC=80。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1…ZBOC和zA是同弧所对圆心角和圆周角nZA=—ZBOC=x80°\o"CurrentDocument"2ZA=40。，故选A考点：圆心角与圆周角.D.【解析】试题分析：•「OCLAB,，，…1..・D为AB的中点，即AD=BD=-AB,2在RtAAOD中，OA=5,OD=3,根据勾股定理得：AD=OA2—OD2=4,则AB=2AD=8.故选D.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.B.【解析】试题分析：连接DC,cr根据题意以及垂径定理，得弧C'D的度数是120°，则ZCZOD=120度.作OEUD于E，则ZDOE=60。，则DE=-2r，C‘Df''3R.故选B.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.轴对称-最短路线问题.C.【解析】试题分析：A.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；故本选项错误;平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确；在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项错误故选C.考点：命题.C【解析】试题分析：：。O的直径是AB，AZACB=90°，又VAB=2，弦AC=1，・・・sinB二"一1,AB2.\ZB=30°，AZA=ZD=60°，故选：C.考点：1、圆周角定理；2、直角三角形的性质D.【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求ZBAD的度数即可：..•四边形ABCD为。O的内接四边形，.\ZBCD+ZBAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又VZBCD=110°，AZBAD=70°.故选D.考点：圆内接四边形的性质.B.【解析】试题分析：•「ZB和ND是同弧所对的圆周角，且ZD=36°，AZB=ZD=36°.\，AD±BC，AZBAD=90。—/B=90。—36。=54。.故选B.考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.A.【解析】试题分析：连接OB，•「ZA=50°，AZBOC=2ZA=100VOB=OC，180°-ZBOCZ0CD=Z0BC=二40•A故选A.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理•C【解析】试题分析：连结BD,如图，•.•点D是A。的中点，即弧CD二弧AD,.*,ZABD=ZCBD,而ZABC=50°,1ZABD=2X50°=25°,VAB是半圆的直径，ZADB=90°,/,ZDAB=90°-25°=65°.考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系・B.【解析】试题分析：连接OB,VOD±AB,BD=—AB=—x6=3,22AOD=J0B2匕《4,.,.CD=OC-OD=5-4=1.故选B.考点：垂径定理；勾股定理.D【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可求得ZAOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得ZAOD的度数.VZB0C=110o,ZB0C+ZA0C=180°,AZA0C=70°,•「AD〃OC,OD=OA,AZD=ZA=70°,AZAOD=180°-2ZA=40°.故选D考点：1.圆的认识；平行线的性质；2.三角形内角和定理.C.【解析】试题分析：作出图形如图，连接OB,AO并延长交BC于点H,则ACXBC且BH=CH,ZOBH=300V0O的面积为2丸，「・OA=OB=,'2.・•・OH=-2,BH=16..•・AH=-<2,BC=6.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"222・•・s=-优.32=33.AABC222故选C.\o"CurrentDocument"7V"—1.考点：1.圆和等边三角形的性质；2.垂径定理；3.含30度直角三角形的性质.A【解析】试题分析：由垂径定理、过圆心O作半径OD垂直弦AB,并连结OA得直角三角形AOC,设油深CD为xcm,则有1002=802+(100-x)2,解得x=40所以选A考点：1、垂径定理；2、勾股定理B.【解析】试题分析：根据多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断:A、n边形的内角和等于（n-2）•180°，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确.故选B.考点：1.命题与定理；2.多边形的内角定理；3.矩形的判定；4.垂径定理；5.直角三角形斜边上中线的性质.25.B.【解析】试题分析::VAB是。O的弦，OC是。。的半径，OCLAB于点D，AB=8，.•.AD=-AB=1X8=4，22在RtAAOD中，VAD=4，OD=3，・•・OA=AD2+OD2=：42+32=5.故选B.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.D.【解析】试题分析：如图所示：连接BO,AO，V圆心0到弦AB的距离为AB长度的一半，・DO=DB，D0±AB，.ZB0C=ZB0C=45°，则ZA=ZAOC=45°，.ZAOB=90°.故选D.考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形.A【解析】试题分析：①若a>b，则ac>bc是假命题，逆命题：若ac>bc，则a>b也是假命题;若a=1，则*。=a是真命题，逆命题：若气：a=a，则a=1是假命题;内错角相等是假命题，逆命题：相等的角是内错角也是假命题；90。的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题：直径所对的圆周角是直角也是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选：A.考点：命题与定理TOC\o"1-5"\h\z35°【解析】试题分析：...OB=OC,ZOBC=55°,.・・ZOCB=55°,.・・ZBOC=180°-55°-55°=70°，由一、,1一，圆周角定理得，牛-ZBOC=35°，故答案为：35°.考点：圆周角定理.25【解析】试题分析：根据题意可得：ZAOB=50°,根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的一半可得:ZC=-ZAOB=25°.2考点：圆心角与圆周角之间的关系.—.4【解析】试题分析：已知CD//AB，根据同底等高的两个三角形的面积相等可得%/七明，所以S_、_90x—x12_—阴影扇形cod3604.考点：扇形的面积.60.【解析】试题解析：•.•四边形ABCD内接于OO,.\ZD+ZB=180°,由圆周角定理得，匕D=1ZAOC,..•四边形OABC为平行四边形，?.ZAOC=ZB，.\2ZD=180°-ZD，解得，ZD=60°.考点：1.圆内接四边形的性质；2.平行四边形的性质；3.圆周角定理.32.25°.【解析】试题解析：•「AB是。O的直径，...ZBOC=180°-ZAOC=180°-130°=50°，1...ZD=-ZBOC=-X50°=25°.2考点：圆周角定理.33.2.【解析】试题分析：如图，连接OB，•//BCD_22。30'，二/BOD_45°.•.•在。O中，CD是直径，弦AB1CD，..・AE=BE，且^OBE是等腰直角三角形.cm.*.*AB=2i2cm,「.BE=x/2cm.「.OB=2cm.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.等腰直角三角形的判定和性质.34.6.【解析】试题分析：由AB是。O的直径，可得ZC=90°，又由AB=10,BD=4，由勾股定理可求得OD的长，又由ODLBC，根据垂径定理和三角形中位线定理即可求得AC的长：VAB是。O的直径，AZC=90°.•.•AB=10，.・・OB=5.VBD=4，AOD=3.VOD±BC，.BD=CD..AC=2OD=6.考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.三角形中位线定理.35.40.【解析】试题分析：由平角定义求出ZAOD，平行线内错角相等的性质得出ZA，再由圆周角定理和直角三角形两锐角互余的关系求出NB的度数即可：VZBOD=130°，.ZAOD=50°.又VAC#OD，.ZA=ZAOD=50°.•「AB是。O的直径，AZC=90°.?.ZB=90°-50°=40°.考点：1.平角定义；2.平行线的性质；3.圆周角定理；4.直角三角形两锐角的关系.牝2.【解析】试题分析：先根据圆周角定理得到ZAOB=2ZACB=90°，则可判断AOAB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解.连结OA、OB，如图，VZAOB=2ZACB=2X45°=90°，.•.△OAB为等腰直角三角形，」.ABf2OA=4、2.考点：1.圆周角定理；2.等腰直角三角形.30°.【解析】，--，，1试题分析：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以ZACB-ZA0B=30°.,?ZA0B=60°AZACB=30°.考点：圆周角定理.1或3【解析】试题分析：如图所示：•「。0的半径为2,弦BC=2*，点A是。。上一点，且AB=AC,AADXBC,・.・BD=BC=*2,在RtAOBD中，.「BD2+OD2=OB2，即(T3)2+0D2=22，解得0D=1，・•・当如图1所示时，AD=OA-0D=2-1=1；当如图2所示时，AD=0A+0D=2+1=3.故答案为：1或3.考点：1、垂径定理；2、勾股定理.6.【解析】试题分析：•「AO=OC，CD=2...0C=0D-CD=A0-2VODXABAZAC0=90°，AC=-AB=1X8=422A02=0C2+AC2即A02=(AO-2)2+42...A0=5，0C=3.S=-XAC-0C=6△AOC2在^ACE中，AO=EO•.―6考点：1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形中线的性质8【解析】试题分析：连接OC,如图所示.If•・•点E是既的中点，ZBOE=ZCOE.VOB=OC,OD±BC,BD=DC.•「BC=6,BD=3.设。O的半径为r,则OB=OE=r..「DE=1,OD=r-1.VODXBC即匕BDO=90°,•.・OB2=BD2+OD2.VOB=r,OD=r-1,BD=3,r2=32+(r-1)2.解得：r=5.•OD=4.VAO=BO,BD=CD,1...OD=—AC.2•AC=8.考点：1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形中位线定理言n【解析】试题分析:VZBAC=90°,AB=5,AC=2,「・BC=AB2+AC2=%'52+22="9,45-兀•BC229兀扇形CBB13608'S=S=1X2X5=5,S‘==9=-△A1B1CAABC2扇形CA1A3602

,,S阴影S扇形CBB1*S^A1B1CS^abcS扇形CA1A29兀25考点：1、旋转的性质；2、扇形的面积.55°.【解析】,,S阴影S扇形CBB1*S^A1B1CS^abcS扇形CA1A29兀25考点：1、旋转的性质；2、扇形的面积.55°.【解析】试题分析：•「AB是。O的直径，.\ZACB=90°,VZBAC=35°,.\ZB=90°-35°=55°,AZADC=ZB=55°.故答案是55°.考点：圆周角定理.(-2,-1).【解析】试题分析：首先由AABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为AABC的外心.试题解析：「△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，..•作图得：1了所以在平面直角坐标系考点：1.三角形的外接圆与外心；2.坐标与图形性质.2*.【解析】试题分析：「BD为。O的直径，..・ZBAD=ZBCD=90°，VZBAC=120°，AZCAD=120°-90°=30°，.ZCBD=ZCAD=30°又VZBAC=120°，.ZBDC=180°-ZBAC=180°-120°=60°，VAB=AC，.ZADB=ZADC，.ZADB=1ZBDC=1X60°=30°，22•..AD=6，.・・在Rt^ABD中，BD=AD：sin60°=6^—=43，^21..■—_在RtABCD中，DC=-BD=x4w3=2：3.2故答案为：2祗.考点：1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理；4.圆心角、弧、弦的关系.1或7.【解析】《1试题分析：由勾股定理得：圆心0到弦AB的距离d「j52-[2x8J=3,<1圆心0到弦CD的距离d「j52—[2x6J=4.弦AB和CD在。0同旁，d=d2-di=1；弦AB和CD在。0两旁，d=d2+d1=7.故这两条平行弦之间的距离是1或7.故答案是1或7.考点：1.垂径定理2.勾股定理.46.【解析】试题分析：(1)在^0PC中，底边0C长度固定，因此要想△0PC的面积最大，则要0C边上的高最大；由图形可知，当0PL0C时高最大；要想Z0CP的度数最大，由图形可知当PC与。0相切才能满足，根据切线的性质即可求得；连接AP，BP通过△0DB£^BPC可求得DPXPC，从而求得PC是。0的切线试题解析：(1)VAB=4,...0B=2，0C=0B+BC=4.在^0PC中，设0C边上的高为h，1VS=—03h=2h，△0PC2.•.当h最大时，S^0pc取得最大值.观察图形，当0pJ0c时，h最大，如答图1所示：此时h二半径=2，S^0pc=2X2=4..•.△0PC的最大面积为4.(2)当PC与。0相切时，匕0CP最大.如答图2所示:AZOCP=30°/.ZOCP的最大度数为30°.(3)证明：如答图3,连接AP,BP.怦图3AZA=ZD=ZAPD=ZABD,,?ZAOP=ZDOB...AP=BD,.「CP=DB,...AP=CP,AZA=ZC.\ZA=ZD=ZAPD=ZABDZC,在^ODB与^BPC中'BC=OB=2</C=ZOBD,CP=BD.•.△ODB*BPC(SAS),AZD=ZBPC,VPD是直径，.\ZDBP=90°,.\ZD+ZBPD=90°,.\ZBPC+ZBPD=90°,ADPXPC,•「DP经过圆心，.PC是。O的切线.考点：1、最值问题；2、切线的性质与判定；3、圆周角定理(1)证明见解析；(2)26.【解析】试题分析：（1）先根据垂径定理求出BC=BD，再根据圆周角定理即可得出ZBCD=ZBAC,再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）设。O的半径为r,则OE=18-r,OC=r,在Rt^OCE中根据勾股定理求出R的值，进而可得出结论.试题解析：（1）：AB为。O的直径，CD是弦，且ABXCD于点E,BC=BD•，.\ZBCD=ZBAC，VOA=OC，ZACO=ZBAC，ZACO=ZBCD；（2）设。O的半径为r，则OE=18-r，OC=r，•「AB为。O的直径，CD是弦，且AB±CD于点E，1...CE=-CD=-X24=12，2在RtAOCE中，OE2+CE2=OC2，即（18-r）2+122=r2，解得r=13，AB=2X13=26.考点：1垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理...…12（1）见解析（2）见解析（3）r=2.5，DE=5.【解析】试题分析：（1）根据条件证明AD=CD，然后可证ZDAC=ZDBA；（2）由AB为。O的直径可得ZADB=90°，然后利用角的关系证明ZADE=ZABD=ZDAP，ZPDF=ZPFD，从而得出PD=PA和PD=PF即可；（3）由AD=CD可得AD=CD=3，在RtAABD中由勾股定理可得：AB=5，所以半径为2.5,利用△ABD的面积可求出DE的长.试题解析：解：（1）「BD平分ZCBA，ZCBD=ZDBA，AD=CDZDAC=ZDBA；（2）「AB为。O的直径，ZADB=90°，又VDEXAB于点E，ZDEB=90°，ZADE+ZEDB=ZABD+ZEDB=90°，ZADE=ZABD=ZDAP，PD=PA，又VZDFA+ZDAC=ZADE+ZPDF=90。且ZADE=ZDAC，ZPDF=ZPFD，PD=PF，••・PA=PF即P是线段AF的中点；(3)因为AD=CD,所以AD=CD=3,在Rt△ABD中由勾股定理可得：■-―rr—匚——-_11AB=JAD2+BD2=右2+42=5，所以半径r=2.5,又Sabd=^AD-BD=2AB-DE,12所以3x4=5DE，所以DE=§."考点：圆周角定理及其推论、直角三角形的性质.(1)证明见试题解析；(2)证明见试题解析；(3)2.5,2.4.【解析】试题分析：(1)利用角平分线的性质得出ZCBD=ZDBA，进而得出ZDAC=ZDBA,再利用互余的性质得出ZDAC=ZADE,进而得出ZDAC=/DBA；利用圆周角定理得出ZADB=90°，进而求出ZPDF=ZPFD，则PD=PF,求出PA=PF，即可得出答案；利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可.试题解析：(1)：BD平分ZCBA，AZCBD=ZDBA，,ZZDAC与匕CBD都是弧CD所对的圆周角，.・.NDAC=NCBD，..・NDAC=NDBA，•「AB是。O的直径，DE±AB，.ZADB=ZAED=90°，.ZADE+ZDAE=90°，ZDBA+ZDAE=90°，,\ZADE=ZDBA，.ZDAC=ZADE，.ZDAC=ZDBA；证明：「AB为直径，.ZADB=90°，VDEXAB于E，.ZDEB=90°，.ZADE+ZEDB=ZABD+ZEDB=90°，.ZADE=ZABD=ZDAP，...PD=PA，VZDFA+ZDAC=ZADE+ZPDF=90°，且ZADB=90°，.ZPDF=ZPFD，.PD=PF，.PA=PF，即P是线段AF的中点；解：连接CD，VZCBD=ZDBA，.CD=AD，VCD=3，.AD=3，VZADB=90°，.AB=5，故。O的半径为2.5，VDEXAB=ADXBD，.5DE=3X4，.DE=2.4.即DE的长为2.4.考点：圆的综合题.(2)30°(1)(3)见解析【解析】试题分析：(1)利用图1，在DA上截取