2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

3.

4.A.0B.1C.2D.4

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.

7.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.

10.

11.

12.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.513.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

14.

15.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

16.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，419.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

23.

24.

25.

26.微分方程y'=0的通解为__________。

27.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

28.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

29.设y=-lnx/x，则dy=_________。

30.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.证明：52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

63.

64.65.

66.

67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．68.

69.

70.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

3.C

4.A本题考查了二重积分的知识点。

5.C

6.C解析：

7.D

8.D由拉格朗日定理

9.B

10.B解析：

11.B解析：

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

13.D

14.C

15.D

16.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

17.A

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

20.C则x=0是f(x)的极小值点。

21.22.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

23.e

24.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

25.

26.y=C

27.

28.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

29.

30.

31.

32.连续但不可导连续但不可导

33.22解析：

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

35.ln236.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

37.

38.

39.0

40.

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

则

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会