2021-2022学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

8.

9.

10.

11.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

12.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.

14.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

15.

16.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

二、填空题(20题)21.

22.设，则y'=______。

23.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

24.

25.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

26.

27.

28.

29.

30.设y=sinx2，则dy=______．

31.

32.

33.

34.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

35.

36.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

37.

38.

39.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.证明：

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求微分方程的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

63.

64.

65.

66.

67.将展开为x的幂级数．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.A

4.A

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.C

8.C

9.B

10.B

11.B

12.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

13.C解析：

14.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

15.D

16.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

17.C

18.C

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.C

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

22.本题考查的知识点为导数的运算。

23.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

24.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

25.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.

28.

29.

30.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

31.

32.1

33.

34.

35.

36.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

37.(-33)(-3,3)解析：

38.

39.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.函数的定义域为

注意

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

66.

67.

本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=