2021-2022学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

3.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

4.

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

13.A.

B.

C.

D.

14.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)15.

A.

B.

C.

D.

16.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.∫e-3xdx=__________。

24.

25.26.y''-2y'-3y=0的通解是______.

27.

28.29.

sint2dt=________。30.

31.设y=cos3x，则y'=__________。

32.

33.34.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

35.

36.

37.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求微分方程的通解．52.53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.证明：59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

64.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.D解析：

3.C

4.B

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.B

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.D

9.A

10.B解析：

11.C

12.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

13.C

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.D

19.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

20.D21.由不定积分的基本公式及运算法则，有

22.发散

23.-(1/3)e-3x+C

24.

解析：

25.In226.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

27.1/π

28.

29.

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

31.-3sin3x

32.

33.34.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

35.

解析：36.3yx3y-1

37.y=Ce-4x

38.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C39.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

40.63/12

41.

42.

则

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

列表：

说明

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式