2021-2022学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

13.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

14.

15.

16.

17.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

18.

19.A.

B.

C.e-x

D.

20.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空题(20题)21.22.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

23.

24.

25.26.幂级数的收敛半径为______．27.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.28.

29.30.31.设z=sin(y+x2)，则．

32.

33.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.证明：48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求微分方程的通解．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.的面积A。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

5.B

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.D

8.D

9.D

10.B

11.B

12.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

13.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

14.B

15.A

16.B解析：

17.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

18.D解析：

19.A

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

21.22.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

23.

24.-2sin2-2sin2解析：

25.

26.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．27.

28.

29.

30.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

31.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

32.0

33.0

34.

35.x=-1

36.2本题考查了定积分的知识点。

37.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

38.

39.

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

列表：

说明

50.由等价无穷小量的定义可知51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0