2021-2022学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设()A.1B.-1C.0D.2

2.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

8.

9.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.

11.

12.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

13.

14.

15.

16.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

18.

19.

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)21.设y=，则y=________。22.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

23.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

24.

25.

sint2dt=________。

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

27.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.28.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

29.

30.

31.

32.微分方程y'=0的通解为__________。

33.34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.求微分方程的通解．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.证明：53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

64.

65.

66.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.A

5.A由于

可知应选A．

6.A解析：

7.B

8.D解析：

9.C

10.B

11.B

12.C

13.D

14.C解析：

15.C

16.D由拉格朗日定理

17.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

18.D

19.C

20.A

21.22.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

23.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

24.

解析：

25.

26.6e3x27.依全微分存在的充分条件知

28.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

29.

30.

31.y''=x(asinx+bcosx)

32.y=C

33.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

34.

35.

36.

37.

38.3

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点