2021-2022学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

3.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

7.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

11.

12.

13.

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

17.

18.

19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

20.

二、填空题(20题)21.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．22.23.24.25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.设z=sin(x2y)，则=________。33.设，则y'=______。

34.∫e-3xdx=__________。

35.设z=sin(y+x2)，则．

36.

37.38.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求微分方程的通解．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.设63.计算∫xcosx2dx．64.

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.B

7.D

8.C解析：

9.C

10.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

11.D

12.C解析：

13.A

14.A

15.A

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.D

18.D

19.D

20.D

21.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

24.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

25.本题考查了一元函数的导数的知识点

26.1/3

27.(-∞．2)

28.29.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

30.00解析：

31.32.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。33.本题考查的知识点为导数的运算。

34.-(1/3)e-3x+C35.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

36.ee解析：

37.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

39.1/(1-x)240.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

41.

42.

则

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

70.

71.

∴I"