2021-2022学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.

3.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.

7.

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

10.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

11.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.

15.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

16.

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.∫e-3xdx=__________。

32.

33.幂级数的收敛半径为________。

34.

35.

36.

37.

38.y″+5y′=0的特征方程为——．

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.证明：

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

70.

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

2.D解析：

3.D解析：

4.C

5.D解析：

6.B

7.D

8.D

9.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

10.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.A

14.D

15.D本题考查了曲线的拐点的知识点

16.B

17.A

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

22.

23.

24.

25.1

26.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

27.2

28.0

29.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.-(1/3)e-3x+C

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

34.

解析：

35.(01]

36.

37.

38.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

39.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.本题考查的知识点为重要极限公式。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

列表：

说明

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

6