2021-2022学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

3.

4.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.

7.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

10.

11.

12.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

20.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定二、填空题(20题)21.

22.

23.设f'(1)=2．则

24.

25.

26.27.28.

29.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

则F(O)=_________．

38.设y=ex/x，则dy=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．

46.

47.

48.

49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.63.设函数y=xlnx,求y''.64.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

65.

66.

67.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

2.D

3.D

4.C本题考查的知识点为直线间的关系．

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C解析：

11.C

12.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

13.A

14.A

15.B

16.D

17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

18.C

19.B

20.C

21.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

22.4

23.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

24.

解析：

25.y=2x+1

26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)27.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

28.

29.

30.(12)(01)31.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

32.22解析：

33.11解析：

34.35.1

36.

37.

38.

39.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

列表：

说明

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为函数的最大值、最