2021-2022学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

5.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.

9.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，410.A.A.

B.

C.

D.

11.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

12.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

13.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

14.

15.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.设，则y'=______．26.

27.

28.29.不定积分=______．30.31.32.______。

33.

34.

35.

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

38.

39.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。40.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求微分方程的通解．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求函数的二阶导数y''66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.(本题满分8分)

68.

69.

70.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.B

5.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

6.C

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.A

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

10.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

11.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

12.D

13.B本题考查了等价无穷小量的知识点

14.B

15.B

16.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

19.D解析：

20.C

21.

22.本题考查的知识点为重要极限公式。23.1

24.4x3y25.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：28.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

30.

31.32.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

33.

解析：

34.

35.

36.2x

37.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

38.x=-3x=-3解析：

39.40.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为41.由等价无穷小量的定义可知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

则

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.解

65.66.将方