2021-2022学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

2.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.

5.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

6.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

7.A.A.3B.1C.1/3D.0

8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

9.

10.（）。A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.

14.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

15.

16.

17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

20.

二、填空题(20题)21.设y=cos3x，则y'=__________。

22.

23.

24.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

25.

26.27.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.28.

29.

30.

31.

32.

33.=______．

34.

35.

36.

37.38.y'=x的通解为______．39.设y=2x+sin2，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求微分方程的通解．50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.证明：56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。62.63.64.65.求函数y=xex的极小值点与极小值。

66.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.D本题考查了二次曲面的知识点。

6.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

7.A

8.A

9.D

10.A

11.A

12.B

13.C

14.A

15.C

16.A

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

19.C

20.A

21.-3sin3x

22.π/8

23.224.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.

26.27.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

28.

29.1/e1/e解析：

30.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

31.ln2

32.33.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

34.

35.eab

36.37.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

38.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

39.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.

列表：

说明

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1