2021-2022学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.

5.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

10.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

11.

12.

13.

14.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/219.A.

B.

C.

D.

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

27.28.29.30.31.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。32.=______．

33.

34.

35.

36.

37.38.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.证明：47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.求微分方程的通解．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求方程(y-x2y)y'=x的通解.67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.68.69.70.设y=x+arctanx，求y'．五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A解析：

9.C本题考查了直线方程的知识点.

10.B

11.C解析：

12.C

13.A

14.D

15.A

16.B

17.A

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.

22.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，23.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

24.2

25.

26.f(x)+C

27.4π本题考查了二重积分的知识点。

28.29.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

30.1

31.则32.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

33.2

34.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

35.36.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

37.e-238.因为z=x2+3xy+y2+2x，

39.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

40.x=-3

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

则

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

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