2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.4B.-4C.2D.-2

3.

4.

5.

6.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

7.

8.

9.

10.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

11.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

12.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

22.

23.

24.

25.设f(x)=esinx，则=________。26.27.

28.

29.30.______。31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

32.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

33.

34.

35.36.

37.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求微分方程的通解．56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.证明：

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设70.五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C解析：

8.A

9.D解析：

10.D

11.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

12.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

13.B

14.A

15.C

16.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.D

19.C

20.A21.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

22.3x2siny

23.

24.1/21/2解析：25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

26.27.e-1/2

28.

解析：

29.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。30.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

31.

32.(1+x)ex

33.

34.

35.e-2

36.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

37.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

38.

39.-exsiny

40.

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

64.65.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1