2021-2022学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

4.

5.

6.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.

8.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

9.

10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面13.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x14.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

17.

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

二、填空题(20题)21.

22.

23.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

24.

25.

26.

27.

28.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.36.设，则y'=______。37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.证明：

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.68.69.计算70.五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

4.B

5.D

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

7.A解析：

8.D

9.B

10.A

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

13.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

14.A

15.D

16.D

17.C

18.A

19.B

20.B

21.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

22.

23.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

24.1/2

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.

27.1/21/2解析：

28.-sinx29.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

30.x/1=y/2=z/-1

31.1/21/2解析：

32.00解析：33.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

34.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

35.＞136.本题考查的知识点为导数的运算。37.

38.

39.

40.3

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.由二重积分物理意义知

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

则

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

68.

69.70.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于