在三坐标测量机上测量曲线

在三坐标测量机上测量曲线、曲面的方法和误差分析杭州应用工程技术学院（310012吴作伦沈音乐=摘要〉在介绍和分析用三坐标测量机测量曲线和曲面的几种方法基础上，提出了用/三点共圆求法线0方法来求得实际曲线、曲面的轨迹，并分析了测量误差，说明本方法有实际应用价值。关键词曲线曲面测量测量方法三坐标测量机的情况下，平面P1P2P3的法向量可以认为是P点的法向量，此时测头只要沿着该向量方向去测P点，就会得到正确的测头半径补偿。如图2zl所示。—、引言机械零件的曲线和曲面的测量是几何量测量中的难点之一,一直是计量工作者关注的问题。三坐标测量机的出现，为这方面提供了可能。在曲线和曲面的测量过程中，由于存在着测量方法的误差，即在测量过程中，由于测头的运动方向和被测曲面的法线方向不一致，虽然经测头半径补偿，但还带来不可忽视的误差。如图1所示,当半径为r的测头沿Z轴负方向与曲率半径为R的被测曲面接触后，输出Pc点的坐标值，而欲测点则为P点，此时测头与曲面的实际接触点Pc,这就造成测量误差$z=OPc-r=r-r=cosH图221平均矢量法对于被测面比较宽坦的曲面而言，可以采用该方法。先在被测曲面上定义一网络,而后对这些网状点进行测量。用测头逼近给定网点，直到输出结果满意为止。以这些网点所形成的网络线能够反映出被测曲面的特征。1r#(-1,同样，当测头沿x轴或y轴负方向采点时，也cosH会造成x,y方向的误差。为此，在曲线、曲面的测量方面，测量工作者提出了许多测量方法，以减少测量

PRi-yPRi-y误差。31二次补偿采点法测头沿着某一基准坐标轴运动、采点，进行一次补偿得到一个带有误差$的测值;再在其附近加采一点，用测得的数据求出误差$值，进而对第一次测得的值进行第二次补偿，从而得到预测点的坐标值。一般情况下，测量机测量1个点时，对未知不规则的曲线,不能用简单的解析式来表示曲线曲面，当然就不能沿着某点的法线方向接近表面和进行正确的测头半径补偿,而只能按坐标系的某一坐标轴方向或按一定角度运动的方式来获得各个离散点，这样就产生了误差。分析比较以上提及的测量方法,/微平面法0虽然虚拟出某点的法向量，但它要求移动足够小的等距a,比较麻烦，特别在手动式的三坐标测量机上就很难实现。对于/平均矢量法0虽具有较高的效率，在测量比较宽坦的曲面，当被测量各点的法矢量方向差不大于15b时,还能达到较满意的效果，但对于狭窄的表面各点的矢量夹角较大的曲面而言，该方法就相当困难了。解决这种曲面的测量问题，可选用/二次补偿法0。其优点是：二、多种测量方法11微平面法对于未知轮廓的测量，无法让测头沿法线方向接近采样点,此时就无法得到正确的测头半径补偿,这种情况曾用/微平面法0来解决。它的原理是:P点为被测点，在它周围等距离a取3个点P1、P2、P3,可组成平面P1P2P3,在a足够小(1只须沿坐标轴方向做测量运动;(2每测一点只需加采两点；(3不仅适用于自动测量，也适用于手动测量。但该方法在测量中要选取最佳采点距，过程比较麻烦,所以只有在测量狭窄曲面时采用该方法。测量曲线曲面的前期工作中，大多采用找近似的法线方向的测量方法，现在用数学的方法来找到采样点的法线方向。这就是/三点共圆求法线法0。实际曲线上的点。再根据P2、P3、P4三个连续测点，求出Pc3;以此类推，求出Pc4,Pc5,,,Pcn-1。此上均可用计算机计算得到。四、对离散测量值的数据处理对于形状比较简单,规律性比较强，可以用某种函数来描述的这些离散点，不妨用/回归分析法0求得实际的曲线,并按等精度测量误差数据处理方法求得零件的测量精度。而对于形状复杂，不规则曲线轮廓,不便于用函数来描述，如某些叶片的表面，我们可选择三次样条曲线方程将离散点(xi,yi(其中i=0,1,,,n拟合成曲线。该方程具有较强的曲线描述能力，次数低，保证了曲线的零阶、一阶、二阶导数在测量点范围内的连续性，即曲线足够光滑，使测量时随机误差比较小。同时方程与零件坐标轴的选择无关，这对于安装那些调整比较困难的零件，尤为方便,直接可以用于空间曲线和曲面的计算。其方程为：(x-xi+12[hi+2(x-xi]S(x=ihi+(x-xi2[hi+2(xi+1-x]i+h3i1三、/三点共圆求法线法0探讨先置测点半径为零,测量时所得的各点的坐标值即均为测头中心的数据,在精度要求不高，曲线比较简单时，可用作图的方法,求得包络线来得到实际曲线。但为了提高精度，需用数学方法求得测头中心坐标的法线方向，因此该法线是求得实际轮廓的关键。本文用这种比较直观和简单的方法，即/三点共圆求法线法0,来求得测头中心'的法线方向，从而来求出被测轮廓上的各点。具体过程如下：假设在曲线曲面上测得n个点，先取曲线上3个连续的测量点P1(x1,y1,P2(x2,y2,P3(x3,y3,如图3

所示。(x-xi+12(x-xi+mihi(x-xi(x-xi+1+mi+h2i式中hi=xi+1-ximi=Sc(xi1五、测量精度估计在三坐标测量机上测量时，测量误差包含三坐标测量机本身的制造误差,虽经过软件补偿，还会带来影响,如我们实验用的DEAswiftAO三坐标的测量机，其测量精度为？(4图3当3点连接的曲线段很小时，可以看作是一段圆弧上的3点，P、1P幻P3三点均满足圆方程：(x1-a2+(y1-b2=R2(x2-a+(y2-b=R222a4L(测量机误差；测量时环境温度变化或者测头校正1000时的误差给测量值带来的影响其它误差，一般能控制在+5Lm以内。测量方法上的误差也是不容忽视的,如前所述的/平均矢量法0,当被测各点法矢量方向差不大于15b时，则1-1若测头半径R=cos7.5b1.2mm时，采用该方法的总误差为:测量方法的误差为$方法=R(D总=?=?$机器+$其它+$方法(1(x3-a2+(y3-b2=R2求解方程组(1,得到P1、P2、P3所在圆弧的圆心坐标M(a,b及圆半径R。连接P2M,P2M即为过P2点的圆弧法线，其方程为：y-bx-a22(x-x22+(y-y22=r2(2(0.005+(0.003+(0.0104=?0.012mm从原理上来说,/三点共圆求法线法0的测量误差是很小的，当被测量曲线是圆的一个部分时，测球圆心'P1、P2、P3,,,Pn在同一个圆上，被测工件的圆心M是固定的。根据(3本方法计算得到的Pc2是没有误差的，但是当被测的点恰是工件上某一突出点时，使Pc3的测球圆心实际位置是在Pd3此时以P2为圆心，半径为测头半径r的圆方程为:由(2,(3组成的方程组即可求出交点Pc2(x,y,即为4点时，这时P1,P2,Pd3的圆心在Mc,很显然，圆心在变化引进测球半径补偿方法变化，使所求的等距曲线的位置变化，即产生了一定的测量方法误差$，误差值$推导如下：(如图4(a所示已知P1、P2、P3,是圆上的3个点，其圆半径为R。A$MP3P2p$MPc3P2很容易求得:NPd3P2P3=NMP2Mc=H假定P3Pd3=0.05mm,即Pd3为实际曲线上一点，距P3为0.05mm,测量步长为L=2mm,测球半径r为1.2mm。H=0.05/2=0.025(rade=QPc2=r@H$P2Pc2QU$Pc2QS则NPc2P2Q=NQPc2S=H,如图4(b所示。PcQ1UPc2Q@H=r@H@H=1.2@0.0252U6@10-4mm而Q1S小于QS，则$也小于QS。所以测量方法误差$是很小的，可以忽略，这样提高了测量精度。/三点共圆求法线法0,通过测量及数据处理，证明它是一种简明的、直观的、准确的方法，但由于时间和工作条件的限制，许多工作还有待进一步展开。参考文献1陈声东1关于空间自由曲面形状精密测量方法的研究1航空精密机械工程，1987,(32陆涛，陈吉林,刘劲松，黄奇葵,罗建军1空间自由曲面测量过程中测球半径补偿问题的研究1计量技术，1993,(12:3~53王建华，林其骏,乔桂芳1复杂型面测量中测头中心的轨迹曲面及测头半径的三维补偿1计量学报，1994,(4:108~1134陈久宇，林见1观测数据的处理方法1上海:上海交大出版社,19875王旭蕴，张玉坤1轮廓度误差的精度测量和评定1计量学报,1995,（1:12〜16（上接第34页电压波形如图6示。Vref电压幅度、定时时间和时间常数都可调整，经过比较器和驱动电路最终使每相驱动电流的幅值限制在Vref/R10的数值。四、结束语新型盖戳机戳轮驱动机构已经模拟负载试运行,表明该图4机构设计合理，运行可靠，解决了步进电机在带负载转速高、变速快、转动惯量大、定位稳定等方面技术问题，设计调试的思路和方法是实用的，适当修改可用于其它控制场合，也希望对步进电机的应用开发起抛砖引玉的作用。六、测量实例和数据处理根据以上提出的/三点共圆求法线法0,对我院数控机床加工的叶片，在DEA三坐标测量机上进行采样，并用本方法求得实际的曲线的离散点,并用样条插值函数拟合成实际曲线，其结果还是令人满意的，当然也可以将多个截面上计算得到离散点，用孔斯曲面表示,现将其截面测量所得测头中心的坐标值（y,z和通过/三点共圆求法线0得出实际曲线上的点坐标（yc,zc,如表1所示,叶片曲线如图4中的实线所示。表1测量结果及数据处理y12345-0.843-2.586-4.943-7.224-8.929z-1.561-2.646-3.874-5.032-5.869yc-1.986-4.394-6.689-8.450zc-3.685-4.943-6.106-6.969插入值yc插值zc-3.0-5.0-7.0-9.04.2195.2516.2657.195图6t1步进电机启动时刻t2启动定时器时刻t3定时时间到时刻t4衰减到保持值时刻参考文献1余永权，李小青,陈林康1单片机应用系统的功率接口技术1北京航空航天大学出版社,19