2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.

3.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

4.

5.

6.

7.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

8.

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

18.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

19.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

20.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数的间断点为______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

36.

37.

38.

39.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

40.将积分改变积分顺序，则I=______.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求微分方程的通解．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

2.B

3.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.C本题考查了直线方程的知识点.

11.D

12.B

13.A解析：

14.D解析：

15.C解析：

16.B

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

18.C

19.D

20.C

21.0

22.

23.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

24.

25.2本题考查了定积分的知识点。

26.1

27.F(sinx)+C

28.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.本题考查的知识点为重要极限公式．

31.1本题考查了无穷积分的知识点。

32.

33.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

34.

35.

36.

37.

38.y=1y=1解析：

39.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

40.

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

则

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

66.

67.

68.

69.

70.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；