2021-2022学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

3.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

7.

8.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.A.0B.1/2C.1D.2

11.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

12.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

20.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=3x，则y"=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)在x=1处连续，

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.求微分方程的通解．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.证明：

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求fe-2xdx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

3.D

4.B

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

7.B

8.D

9.A由于

可知应选A．

10.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

11.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

12.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

13.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

15.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

16.C

17.C

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

20.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

21.

22.3x2+4y3x2+4y解析：

23.3e3x

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.

26.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

27.

解析：

28.

29.

30.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

31.

32.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

33.4x3y

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

38.1

39.

解析：

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

则

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.本题考查的知识点为偏导数运算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.B∵

∴1n(x+1)是x的等价无穷小量。

72.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于