2021-2022学年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

2.

3.

4.

5.

6.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.

9.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合10.A.

B.

C.

D.

11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定12.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.

14.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

15.

16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)17.A.A.1B.2C.3D.418.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.________.25.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。26.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．27.28.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。29.30.设z=x2y+siny，=________。31.32.

33.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

34.

35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

36.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.证明：

46.

47.

48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

63.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

64.计算

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

2.C

3.A

4.B解析：

5.B解析：

6.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

8.D

9.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.C

12.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

13.B

14.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

15.A

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.D

18.A

19.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

20.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

21.33解析：

22.y=f(0)

23.

解析：

24.25.（1，-1）26.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

27.

28.

29.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。30.由于z=x2y+siny，可知。

31.

32.

33.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

34.(01]35.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.1+1/x2

37.

38.1+2ln2

39.

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.函数的定义域为

注意

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

63.解

64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

65.

66.

67.68.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得