2021-2022学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

A.

B.

C.

D.

5.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

6.

7.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

8.

9.

10.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

11.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

12.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

13.

14.

15.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

16.

17.

18.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.

23.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

24.设，则y'=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

31.

32.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

33.交换二重积分次序=______．

34.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程的通解．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.证明：

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

65.

66.

67.

68.69.

70.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A由于

可知应选A．

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D

8.C解析：

9.B解析：

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

11.D不存在。

12.B

13.D

14.A

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

16.D

17.C

18.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

19.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

20.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

21.

22.x=-3x=-3解析：

23.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

24.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

25.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

26.1

27.

28.5

29.3x2+4y3x2+4y解析：

30.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

31.1/x

32.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

33.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

34.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

35.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

36.

37.ln|x-1|+c

38.3yx3y-1

39.

40.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

则

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为：