2021-2022学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

4.

5.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

6.

7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

11.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定12.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

17.

A.1

B.

C.0

D.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

20.

二、填空题(20题)21.

22.幂级数的收敛区间为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=xe，则y'=_________.

29.

30.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

31.

32.

33.

34.35.设y=1nx，则y'=__________．

36.

37.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

38.

39.设z=x2y2+3x,则

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求微分方程的通解．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.证明：57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

66.

67.

68.

69.设区域D为：

70.设函数y=xsinx，求y'．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

4.B

5.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

6.B

7.A

8.A解析：

9.C

10.C

11.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

12.C

13.B

14.D

15.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

16.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

17.B

18.B

19.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

20.D解析：

21.22.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

23.

24.

25.y=Cy=C解析：

26.0

27.1-m

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.

30.(02)

31.

32.

解析：

33.00解析：

34.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

35.

36.00解析：

37.f(x)+C

38.

解析：39.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.函数的定义域为

注意

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被