2021-2022学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.05.A.A.1/4B.1/2C.1D.26.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/211.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

13.

14.

15.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

22.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

23.

24.设y=-lnx/x，则dy=_________。

25.

26.设z=x2y+siny，=________。27.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

28.

29.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

30.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

31.

32.

33.

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.证明：49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.

55.

56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.求

62.

63.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

64.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

65.

66.

67.68.求fe-2xdx。69.70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.B解析：

8.D

9.D

10.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.A

13.A

14.A

15.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

16.B

17.D

18.C

19.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

20.C解析：

21.

22.1+1/x2

23.

24.

25.26.由于z=x2y+siny，可知。27.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

28.

解析：

29.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。30.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

31.32.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

33.234.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

35.6e3x

36.ex2

37.

38.(-∞2)(-∞,2)解析：39.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.本题考查的知识点为重要极限公式。

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.函数的定义域为

注意

51.

列表：

说明

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.2