2021-2022学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.

4.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

7.

8.

9.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.

12.

13.

14.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

15.

16.A.A.0B.1C.2D.不存在17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.将积分改变积分顺序，则I=______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.求

30.

31.设y=x2+e2，则dy=________

32.

33.

34.35.

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求微分方程的通解．52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。65.66.

67.68.69.计算70.(本题满分8分)计算五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.B

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A

11.A

12.C

13.A

14.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

15.C

16.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.A解析：

19.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

20.C

21.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

22.

23.

24.

25.dx

26.2

27.00解析：

28.

解析：

29.=0。

30.y31.(2x+e2)dx

32.

33.-2sin2-2sin2解析：

34.

35.

36.

37.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

38.

39.

40.(12)(01)

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

则

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.60.由