2021-2022学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

2.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.

4.

5.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

7.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/49.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.不能确定

13.

14.

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

17.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.

26.

27.设y=sin2x，则y'______．

28.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

29.

30.设y=ex/x，则dy=________。

31.

32.

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.

35.36.37.

38.

39.40.设，则y'=______。三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.证明：55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

63.

64.

65.66.计算67.

68.(本题满分10分)

69.70.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.B

9.C

10.A

11.D

12.B

13.B解析：

14.C

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

20.D

21.

22.

23.

24.1/x25.0

26.11解析：27.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

28.6e3x

29.(-33)(-3,3)解析：

30.

31.4x3y

32.

33.(lnx)2+(lny)2=C

34.00解析：

35.本题考查的知识点为定积分运算．

36.37.

38.x=-2x=-2解析：

39.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。40.本题考查的知识点为导数的运算。

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由二重积分物理意义知

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

列表：

说明

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

69.70.所给平面图形如图4-1中阴影部分所