2021-2022学年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

2.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.

7.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.A.-1

B.0

C.

D.1

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

10.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

11.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

16.

17.

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设，则y'=______。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

33.

34.

35.

36.设，则y'=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

64.

65.

66.

67.

68.将展开为x的幂级数．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

2.A

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

4.D

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.D

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

8.C

9.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

12.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

13.B

14.C

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

16.B

17.C解析：

18.D

19.C

20.B解析：

21.11解析：

22.

23.x=-2x=-2解析：

24.本题考查的知识点为导数的运算。

25.

26.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

27.

28.

29.

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

31.

解析：

32.

33.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

34.

35.1/4

36.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.22解析：

38.e-1/2

39.

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

64.

65.

66.

67.

68.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有