2021-2022学年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.下列命题中正确的有()．

3.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=esinx，则=________。

22.

23.幂级数的收敛半径为______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.极限=________。

30.

31.

32.

33.

34.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

35.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

36.

37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

38.

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.证明：

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y'。

62.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

63.

64.

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.

68.

69.

70.证明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

2.B解析：

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.B

9.C

10.A

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

12.D

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.B解析：

15.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

16.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

17.B

18.A解析：

19.C

20.C解析：

21.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

22.

23.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

24.(03)(0,3)解析：

25.

26.

27.22解析：

28.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

29.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

30.

31.

32.11解析：

33.2

34.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

35.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

36.1

37.(lnx)2+(lny)2=C

38.

39.

40.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

则

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.函数的定义域为

注意

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.