2021-2022学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

4.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.

7.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

8.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

10.

11.

12.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.

15.

16.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

17.

18.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

19.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.幂级数的收敛半径为______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.极限=________。33.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

34.

35.

36.

37.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

38.

39.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.证明：58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设y=3x+lnx，求y'．62.

63.

64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

65.

66.

67.68.求微分方程的通解．

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A本题考查了等价无穷小的知识点。

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

9.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

10.D

11.C解析：

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.D

14.C解析：

15.A

16.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

17.C

18.A

19.A

20.B

21.1

22.

23.

；

24.x+2y-z-2=0

25.

26.

27.

28.

29.

30.11解析：

31.32.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知33.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

34.00解析：

35.036.1

37.-2sin2

38.

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

列表：

说明

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.本题考查的知识点为导数运算．

6