2021-2022学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.

6.

7.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

8.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

9.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

10.

11.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

12.

13.

14.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.

16.

17.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

18.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束19.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-220.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

25.

26.

27.

28.29.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

30.

31.32.

33.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

34.

35.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

36.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

37.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求微分方程的通解．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.(本题满分8分)计算

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.求∫sin(x+2)dx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

3.A

4.C

5.D

6.A

7.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

8.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

9.C

10.D

11.A

12.D

13.D

14.D解析：

15.C

16.B

17.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

18.C

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

20.B

21.

22.x=2x=2解析：

23.

24.

25.3

26.

27.

解析：28.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

30.

31.e-2

32.本题考查的知识点为定积分的换元法．

33.y=1/2

34.

35.

36.f(x)+C37.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

38.

39.

40.

41.

则

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

说明

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

62.

63.

64.解

65.

66.

67.

68.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2