2021-2022学年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

4.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

5.

6.

7.

8.

9.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

10.

11.

12.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在13.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

14.

15.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

17.

18.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

19.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln220.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.

26.

20．

27.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

28.

29.

30.设f(x)=esinx，则=________。

31.

32.

33.

34.

35.36.37.设y=ln(x+2)，贝y"=________。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。65.(本题满分10分)

66.

67.

68.

69.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

70.设函数y=xsinx，求y'．

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

4.D

5.A

6.A

7.B

8.C

9.A因为f"(x)=故选A。

10.D

11.C解析：

12.B

13.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

14.A

15.D

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.D

18.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

19.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

20.B

21.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.22.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．24.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

25.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

26.

27.0

28.y+3x2+x

29.11解析：30.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

31.-sinx

32.

33.

34.2x

35.

36.

37.

38.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

39.-ln｜x-1｜+C

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

列表：

说明

45.函数的定义域为

注意

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.解

64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的