2021-2022学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

6.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

13.

14.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)16.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

18.A.A.2B.1C.0D.-119.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.级数的收敛区间为______．22.

23.

24.25.

26.

27.

28.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

29.

30.

31.32.

33.

34.35.36.幂级数的收敛半径为______．

37.38.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.39.40.设f(0)=0，f'(0)存在，则三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程的通解．43.44.证明：45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.设且f(x)在点x=0处连续b．

63.

64.

65.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

3.B

4.C

5.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

6.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

7.C

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

9.A

10.A

11.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

12.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

13.D解析：

14.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

17.C

18.C

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.D21.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

22.

23.24.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于25.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

26.e-3/2

27.

28.

29.22解析：30.由可变上限积分求导公式可知31.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

32.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

33.

解析：

34.4π本题考查了二重积分的知识点。35.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

36.

；

37.

38.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).39.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．40.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

则

48.

列表：

说明

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函