2021-2022学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

3.

4.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

5.

6.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

12.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

13.

14.A.0B.1C.2D.4

15.

16.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

17.

18.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴19.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)20.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx二、填空题(20题)21.

22.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

32.

33.∫(x2-1)dx=________。

34.

35.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

2.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.A

9.B

10.C

11.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

12.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

13.B

14.A本题考查了二重积分的知识点。

15.C

16.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

17.B解析：

18.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

19.A

20.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

21.

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

23.11解析：

24.33解析：

25.1

26.arctanx+C

27.2

28.2/3

29.00解析：30.

本题考查的知识点为不定积分计算．

31.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

32.π/8

33.

34.

35.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

36.

37.00解析：

38.2/3

39.1/3本题考查了定积分的知识点。

40.3e3x3e3x

解析：

41.

42.

则

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

列表：

说明

45.由二重积分物理意义知

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

63.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

68.

69.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

70.解

71.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。72.构造拉格朗日函数

可解得唯